【題目】小明是個愛動腦筋的同學(xué),在發(fā)現(xiàn)教材中的用方框在日歷中移動的規(guī)律后,突發(fā)奇想,將連續(xù)的得數(shù)2,4,6,8,…,排成如圖形式:并用一個十字形框架框住其中的五個數(shù),請你仔細(xì)觀察十字形框架中的數(shù)字的規(guī)律,并回答下列問題:
(1)請你選擇十字框中你喜歡的任意位置的一個數(shù),將其設(shè)為x,并用含x的代數(shù)式表示十字框中五個數(shù)的和.
(2)若將十字框上下左右移動,可框住另外的五個數(shù),試間:十字框能否框住和等于2015的五個數(shù),如能,請求出這五個數(shù);如不能,說明理由.
【答案】(1)5x;(2)不能,理由見解析
【解析】
(1)設(shè)十字框中中間的數(shù)為x,則另外四個數(shù)分別為x﹣10,x﹣2,x+2,x+10,將五個數(shù)相加即可得出結(jié)論;
(2)由五個數(shù)之和為2015,可得出關(guān)于x的一元一次方程,解之即可得出x的值,由該值不為偶數(shù)可得出十字框不能框住和等于2015的五個數(shù).
解:(1)設(shè)十字框中中間的數(shù)為x,則另外四個數(shù)分別為x﹣10,x﹣2,x+2,x+10,
∴十字框中五個數(shù)的和=(x﹣10)+(x﹣2)+x+(x+2)+(x+10)=5x.
(2)不能,理由如下:
依題意,得:5x=2015,
解得:x=403.
∵圖中各數(shù)均為偶數(shù),
∴x=403不符合題意,
∴十字框不能框住和等于2015的五個數(shù).
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校計劃把一塊近似于直角三角形的廢地開發(fā)為生物園,如圖所示,∠ACB=90°,BC=60米,∠A=36°.
(1)若入口處E在AB邊上,且與A、B等距離,求CE的長(精確到個位);
(2)若D點在AB邊上,計劃沿線段CD修一條水渠.已知水渠的造價為50元/米,水渠路線應(yīng)如何設(shè)計才能使造價最低,求出最低造價.
(其中sin36°=0.5878,cos36°=0.8090,tan36°=0.7265)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】A、B、C、D四個車站的位置如圖所示:
(1)求A、D兩站的距離;
(2)求C、D兩站的距離;
(3)比較A、C兩站的距離與B、D兩站的距離,哪兩站的距離更大?大多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,以AC為直徑作⊙O,交AB于D,過點O作OE∥AB,交BC于E.
(1)求證:ED為⊙O的切線;
(2)如果⊙O的半徑為,ED=2,延長EO交⊙O于F,連接DF、AF,求△ADF的面積.
【答案】(1)證明見解析;(2)
【解析】試題分析:(1)首先連接OD,由OE∥AB,根據(jù)平行線與等腰三角形的性質(zhì),易證得≌ 即可得,則可證得為的切線;
(2)連接CD,根據(jù)直徑所對的圓周角是直角,即可得 利用勾股定理即可求得的長,又由OE∥AB,證得根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例,即可求得的長,然后利用三角函數(shù)的知識,求得與的長,然后利用S△ADF=S梯形ABEF-S梯形DBEF求得答案.
試題解析:(1)證明:連接OD,
∵OE∥AB,
∴∠COE=∠CAD,∠EOD=∠ODA,
∵OA=OD,
∴∠OAD=∠ODA,
∴∠COE=∠DOE,
在△COE和△DOE中,
∴△COE≌△DOE(SAS),
∴ED⊥OD,
∴ED是的切線;
(2)連接CD,交OE于M,
在Rt△ODE中,
∵OD=32,DE=2,
∵OE∥AB,
∴△COE∽△CAB,
∴AB=5,
∵AC是直徑,
∵EF∥AB,
∴S△ADF=S梯形ABEFS梯形DBEF
∴△ADF的面積為
【題型】解答題
【結(jié)束】
25
【題目】【題目】已知,拋物線y=ax2+ax+b(a≠0)與直線y=2x+m有一個公共點M(1,0),且a<b.
(1)求b與a的關(guān)系式和拋物線的頂點D坐標(biāo)(用a的代數(shù)式表示);
(2)直線與拋物線的另外一個交點記為N,求△DMN的面積與a的關(guān)系式;
(3)a=﹣1時,直線y=﹣2x與拋物線在第二象限交于點G,點G、H關(guān)于原點對稱,現(xiàn)將線段GH沿y軸向上平移t個單位(t>0),若線段GH與拋物線有兩個不同的公共點,試求t的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正五邊形的邊長為2,連接對角線AD、BE、CE,線段AD分別與BE和CE相交于點M、N,給出下列結(jié)論:①∠AME=108°,②AN2=AMAD;③MN=3-;④S△EBC=2-1,其中正確的結(jié)論是_________(把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號都填上).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】以直線AB上一點O為端點作射線 OC,使∠BOC=60°,將一個直角三角形的直角頂點放在點O處.(注:∠DOE=90°)
(1)如圖1,若直角三角板DOE的一邊OD放在射線OB上,則∠COE= °;
(2)如圖2,將直角三角板DOE繞點O逆時針方向轉(zhuǎn)動到某個位置,若OE恰好平分∠AOC,請說明OD所在射線是∠BOC的平分線;
(3)如圖3,將三角板DOE繞點O逆時針轉(zhuǎn)動到某個位置時,若恰好∠COD= ∠AOE,求∠BOD的度數(shù)?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,拋物線y=ax2+bx-2與x軸的兩個交點分別為A(1,0),B(4,0),與y軸的交點為C.
(1)求出拋物線的解析式及點C的坐標(biāo);
(2)點P是在直線x=4右側(cè)的拋物線上的一動點,過P作PM⊥x軸,垂足為M,是否存在P點,使得以A,P,M為頂點的三角形與△OCB相似?若存在,請求出符合條件的點P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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【題目】國家環(huán)保局統(tǒng)一規(guī)定,空氣質(zhì)量分為5級:當(dāng)空氣污染指數(shù)達(dá)0—50時為1級,質(zhì)量為優(yōu);51—100時為2級,質(zhì)量為良;101—200時為3級,輕度污染;201—300時為4級,中度污染;300以上時為5級,重度污染.某城市隨機抽取了2015年某些天的空氣質(zhì)量檢測結(jié)果,并整理繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.請根據(jù)圖中信息,解答下列各題:
(1) 本次調(diào)查共抽取了 天的空氣質(zhì)量檢測結(jié)果進行統(tǒng)計;
(2) 補全條形統(tǒng)計圖;
(3) 扇形統(tǒng)計圖中3級空氣質(zhì)量所對應(yīng)的圓心角為 °;
(4) 如果空氣污染達(dá)到中度污染或者以上,將不適宜進行戶外活動,根據(jù)目前的統(tǒng)計,請你估計2015年該城市有多少天不適宜開展戶外活動.(2015年共365天)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形,點為對角線上一個動點,為邊上一點,且.
(1)求證:;
(2)若四邊形的面積為25,試探求與滿足的數(shù)量關(guān)系式;
(3)若為射線上的點,設(shè),四邊形的周長為,且,求與的函數(shù)關(guān)系式.
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