Question

【題目】如圖， 為等腰三角形，頂點(diǎn) 的坐標(biāo)為 ，底邊 在 軸上．將 繞點(diǎn) 按順時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度后得 ，點(diǎn) 的對應(yīng)點(diǎn) 在 軸上，那么點(diǎn) 的橫坐標(biāo)是（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

過點(diǎn)A作AC⊥OB于C，過點(diǎn)O1作O1D⊥A1B于D，根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)求出OC、AC，再利用勾股定理列式計(jì)算求出OA，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)求出OB，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得BO1=OB，∠A1BO1=∠ABO，然后解直角三角形求出O1D、BD，再求出OD，然后寫出點(diǎn)O1的坐標(biāo)即可．

解：如圖，過點(diǎn)A作AC⊥OB于C，過點(diǎn)O1作O1D⊥A1B于D，
∵A（2，），∴OC=BC=2，AC=，
由勾股定理得，OA===3，
∵△AOB為等腰三角形，OB是底邊，
∴OB=2OC=2×2=4，
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，BO1=OB=4，∠A1BO1=∠ABO，
∴BD=BO1×cos∠ABC=4×=，
∴OD=OB+BD=4+=，
∴點(diǎn)O1的橫坐標(biāo)為.
故選：D．