【題目】己知:二次函數(shù)y=ax2+bx+6(a≠0)與x軸交于A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),點(diǎn)A,點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是一元二次方程x2﹣4x﹣12=0的兩個根.
(1)求出點(diǎn)A,點(diǎn)B的坐標(biāo).
(2)求出該二次函數(shù)的解析式.
【答案】(1)A(-2,0),B(6,0),(2)y=-x2+2x+6.
【解析】
(1)利用因式分解法解方程x2-4x-12=0即可得到A點(diǎn)和B點(diǎn)坐標(biāo);
(2)設(shè)交點(diǎn)式y=a(x+2)(x-6)=ax2-4ax-12a,則-12a=6,解得a=-,所以拋物線解析式為y=-x2+2x+6.
(1)解方程x2-4x-12=0得x1=-2,x2=6,
所以A(-2,0),B(6,0),
(2)因為拋物線與x軸交于點(diǎn)A(2,0),B(6,0),則拋物線解析式為y=a(x+2)(x-6)=ax2-4ax-12a,
則-12a=6,解得a=-,
所以y=-x2+2x+6.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形OABC的頂點(diǎn)A、C分別在x、y軸的正半軸上,點(diǎn)D為BC邊上的點(diǎn),AB=BD,反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過點(diǎn)D(m,2)和AB邊上的點(diǎn)E(n,).
(1)求m、n的值和反比例函數(shù)的表達(dá)式.
(2)將矩形OABC的一角折疊,使點(diǎn)O與點(diǎn)D重合,折痕分別與x軸,y軸正半軸交于點(diǎn)F,G,求線段FG的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知A、C是半徑為2的⊙O上的兩動點(diǎn),以AC為直角邊在⊙O內(nèi)作等腰Rt△ABC,∠C=90°.連接OB.則OB的最小值為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(5,0),B(1,4).
(1)求這個一次函數(shù)的表達(dá)式;
(2)直線AB、直線y=2x﹣4與y軸所圍成的三角形的面積為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在足夠大的空地上有一段長為a米的舊墻MN,某人利用舊墻和木欄圍成一個矩形菜園ABCD,其中AD≤MN,已知矩形菜園的一邊靠墻,另三邊一共用了100米木欄.
(1)若a=20,所圍成的矩形菜園的面積為450平方米,求所利用舊墻AD的長;
(2)求矩形菜園ABCD面積的最大值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】四邊形ABCD是正方形,△ADF旋轉(zhuǎn)一定角度后得到△ABE,如圖所示,如果AF=4,AB=7,
(1)指出旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角度;
(2)求DE的長度;
(3)BE與DF的位置關(guān)系如何?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AD=BC,點(diǎn)E、F、G、H分別是AB、BD、CD、AC的中點(diǎn),則四邊形EFGH是( 。
A.矩形B.菱形C.正方形D.平行四邊形
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一塊鐵片邊緣是由拋物線和線段AB組成,測得AB=20cm,拋物線的頂點(diǎn)到AB邊的距離為25cm.現(xiàn)要沿AB邊向上依次截取寬度均為4cm的矩形鐵皮,從下往上依次是第一塊,第二塊…如圖所示.已知截得的鐵皮中有一塊是正方形,則這塊正方形鐵皮是第________塊.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在正方形ABCD中,點(diǎn)E為AD上一點(diǎn),FG⊥CE分別交AB、CD于F、G,垂足為O.
(1)求證:CE=FG;
(2)如圖2,連接OB,若AD=3DE,∠OBC=2∠DCE。
求的值;
若AD=3,則OE的長為_________(直接寫出結(jié)果).
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