【題目】如圖,已知正方形ABCD的邊長為3,以點(diǎn)A為圓心,1為半徑作圓,E是⊙A上的任意一點(diǎn),將DE繞點(diǎn)D按逆時針旋轉(zhuǎn)90°,得到DF,連接AF,

(1)當(dāng)∠EAD=90°時,AF=________________

(2)在E的整個運(yùn)動過程中,AF的最大值是________________

【答案】或5 ;

【解析】

1)當(dāng)∠EAD=90°時,分兩種情況:①如圖:當(dāng)點(diǎn)EBA的延長線上和當(dāng)點(diǎn)E在點(diǎn)A下方,即AAB的交點(diǎn)就是點(diǎn)E.根據(jù)旋轉(zhuǎn)后大小不變和正方形邊長相等,可以證明三角形全等,進(jìn)而得出對應(yīng)邊相等,再根據(jù)勾股定理可得斜邊AF的長;

2)先構(gòu)造出全等三角形,判斷出點(diǎn)FAC的延長線上時,AF最大值,進(jìn)而確定出點(diǎn)E的位置,再判斷出AF最大時,點(diǎn)CAF上,根據(jù)正方形的性質(zhì)求出AC,從而得出AF的最大值.

解:(1)∠EAD=90°時,

①如圖:當(dāng)點(diǎn)EBA的延長線上時,

DE=DF DA=DC,

RtADERtCDF

AE=CF=1 BF=BC-CF=2

∴在RtABF中,AF= ==

②如圖:當(dāng)點(diǎn)E在點(diǎn)A下方,即AAB的交點(diǎn)就是點(diǎn)E時:

方法同①可得RtADERtCDFAE=CF=1

BF=BC+CF=4

∴在RtABF中,AF= ==5.

故答案為:5 ;

2)解:如圖1,


連接AE,CF,
∵四邊形ABCD是正方形,
AD=CD,∠ADC=90°
由旋轉(zhuǎn)知,DE=DF,∠EDF=90°
∴∠ADE=CDF,
∴△ADE≌△CDFSAS),
CF=AE=1,
∴點(diǎn)F的軌跡是以點(diǎn)C為圓心,半徑為1圓,
∴點(diǎn)FAC的延長線上時,AF最大;
如圖,過點(diǎn)A作∠EAB=45°交⊙A于點(diǎn)E,此時旋轉(zhuǎn)后AF最大,過點(diǎn)EEGADDA延長線于G


RtAEG中,AE=1,∠GAE=EAB=45°,
EG=AG=
∵∠ADC=EDF,
∴∠ADE=CDF
ADECDF中,
∴△ADE≌△CDF,
CF=AE=1,∠DCF=DAE=BAD+EAB=90°+45°=135°,
∴點(diǎn)C在線段AF上,
AF=AC+CF,
AC是邊長為3的正方形的對角線,
AC=3
AF=3+1,
即:AF的最大值是3+1,

故答案為:3+1.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知直線l經(jīng)過A(60)B(0,12)兩點(diǎn),且與直線yx交于點(diǎn)C,點(diǎn)P(m0)x軸上運(yùn)動.

(1)求直線l的解析式;

(2)過點(diǎn)Pl的平行線交直線yx于點(diǎn)D,當(dāng)m3時,求△PCD的面積;

(3)是否存在點(diǎn)P,使得△PCA成為等腰三角形?若存在,請直接寫出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,正方形ABCD的邊長為1,E、F分別是BC、CD上的點(diǎn),且AEF是等邊三角形,則BE的長為(

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,弓形ABC中,∠BAC60°,BC2,若點(diǎn)P在優(yōu)弧BAC上由點(diǎn)B向點(diǎn)C移動,記△PBC的內(nèi)心為I,點(diǎn)I隨點(diǎn)P的移動所經(jīng)過的路程為m,則m的取值范圍為_____

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,□ABCD中,EF是對角線AC上的兩點(diǎn),若添加一個條件使△ABE≌△CDF,則添加的條件不能是( )

A. ∠1=∠2B. ∠3=∠4C. BEDFD. AFCE

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了解某校九年級學(xué)生立定跳遠(yuǎn)水平,隨機(jī)抽取該年級50名學(xué)生進(jìn)行測試,并把測試成績(單位:m)繪制成不完整的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖.

學(xué)生立定跳遠(yuǎn)測試成績的頻數(shù)分布表

分組

頻數(shù)

1.2≤x<1.6

a

1.6≤x<2.0

12

2.0≤x<2.4

b

2.4≤x<2.8

10

請根據(jù)圖表中所提供的信息,完成下列問題:

(1)表中a   ,b   ,樣本成績的中位數(shù)落在   范圍內(nèi);

(2)請把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整;

(3)該校九年級共有850名學(xué)生,估計該年級學(xué)生立定跳遠(yuǎn)成績在2.4≤x<2.8范圍內(nèi)的學(xué)生有多少人?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣(m+1x+m2+1)=0有兩個相等的實(shí)數(shù)根.

1)求m的值;

2)將y=﹣x2+m+1xm2+1)的圖象向左平移3個單位長度,再向上平移2個單位長度,寫出變化后函數(shù)的表達(dá)式;

3)在(2)的條件下,當(dāng)直線y2x+n與變化后的圖象有公共點(diǎn)時,求n24n的最小值

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,一次函數(shù)ykx+b的圖象與反比例函數(shù)y的圖象交于A、B兩點(diǎn).

1)利用圖中條件,求反比例函數(shù)的解析式及n的值.

2)求一次函數(shù)的解析式.

3)根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)值的x的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,點(diǎn)P,D分別是BC,AC邊上的點(diǎn),且∠APD=∠B.

(1)求證:△ABP∽△PCD;

(2)若AB=10,BC=12,當(dāng)PD∥AB時,求BP的長.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案