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【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，點P，D分別是BC，AC邊上的點，且∠APD=∠B．

(1)求證：△ABP∽△PCD；

(2)若AB=10，BC=12，當PD∥AB時，求BP的長．

【答案】(1)證明見解析；(2)BP=.

【解析】

（1）由題意可得∠ABC＝∠ACB，∠DPC＝∠BAP，可證△ABP∽△PCD；

（2））由△ABP∽△PCD，可得，由PD∥AB，可得，即，可求BP的長．

（1）∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB．

∵∠APC＝∠ABC+∠BAP，∴∠APD+∠DPC＝∠ABC+∠BAP，且∠APD＝∠B，∴∠DPC＝∠BAP且∠ABC＝∠ACB，∴△BAP∽△CPD．

（2）∵△ABP∽△PCD，∴即．

∵PD∥AB，∴即，∴，∴，∴BP．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知正方形ABCD的邊長為3，以點A為圓心，1為半徑作圓，E是⊙A上的任意一點，將DE繞點D按逆時針旋轉90°，得到DF，連接AF，

（1）當∠EAD=90°時，AF=________________．

（2）在E的整個運動過程中，AF的最大值是________________．

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【題目】如圖，丁軒同學在晚上由路燈AC走向路燈BD，當他走到點P時，發(fā)現身后他影子的頂部剛好接觸到路燈AC的底部，當他向前再步行20m到達Q點時，發(fā)現身前他影子的頂部剛好接觸到路燈BD的底部，已知丁軒同學的身高是1.5m，兩個路燈的高度都是9m，則兩路燈之間的距離是_____m．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】閱讀下面材料：

在數學課上，老師提出利用尺規(guī)作圖完成下面問題：

已知：求作：的內切圓．

小明的作法如下：如圖2，

作，的平分線BE和CF，兩線相交于點O；

過點O作，垂足為點D；

點O為圓心，OD長為半徑作所以，即為所求作的圓．

請回答：該尺規(guī)作圖的依據是______．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】P是外一點，若射線PC交于點A，B兩點，則給出如下定義：若，則點P為的“特征點”．

當的半徑為1時．

在點、、中，的“特征點”是______；

點P在直線上，若點P為的“特征點”求b的取值范圍；

的圓心在x軸上，半徑為1，直線與x軸，y軸分別交于點M，N，若線段MN上的所有點都不是的“特征點”，直接寫出點C的橫坐標的取值范圍．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知ΔABC內接于⊙O，AB為⊙O的直徑，BD⊥AB，交AC的延長線于點D．

（1）若E是BD的中點，連結CE，試判斷CE與⊙O的位置關系．

（2）若AC=3CD，求∠A的大�。�

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖是二次函數y=ax2+bx+c（a，b，c是常數，a≠0）圖象的一部分，與x軸的交點A在點（2，0）和（3，0）之間，對稱軸是x=1．對于下列說法：①ab＜0；②2a+b=0；③3a+c＞0；④a+b≥m（am+b）（m為實數）；⑤當﹣1＜x＜3時，y＞0，其中正確的是（　　）

A. ①②④ B. ①②⑤ C. ②③④ D. ③④⑤

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，跳臺滑雪是冬季奧運會比賽項目之一，運動員起跳后的飛行路線可以看作是拋物線的一部分，運動員起跳后的豎直高度y（單位：m）與水平距離x（單位：m）近似滿足函數關系y＝ax2+bx+c（a≠0）．如圖記錄了某運動員起跳后的x與y的三組數據，根據上述函數模型和數據，可推斷出該運動員起跳后飛行到最高點時，水平距離為（ ）

A. 10mB. 20mC. 15mD. 22.5m

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，，，對角線AC，BD交于點點P從點A出發(fā)，沿AD方向勻速運動，速度為；同時，點Q從點D出發(fā)，沿DC方向勻速運動，速度為；當一個點停止運動時，另一個點也停止運動連接PO并延長，交BC于點E，過點Q作，交BD于點設運動時間為，解答下列問題：

（1）當t為何值時，是等腰三角形；

（2）設五邊形OECQF的面積為，試確定S與t的函數關系式．

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