【題目】如果一元二次方程ax2+bx+c=0 的兩根 x1,x2均為正數(shù),其中x1>x2,且滿足1<x1﹣x2<2,那么稱這個方程有友好根”.

(1)方程(x﹣)(x﹣)=0_____友好根(填:“沒有”);

(2)已知關(guān)于x x2﹣(t﹣1)x+t﹣2=0友好根,求 t的取值范圍.

【答案】(1)沒有;(2)4<t<5.

【解析】

(1)先解方程得到x1x2,則不滿足1<x1x2<2,所以可判斷方程沒有“友好根”;

(2)根據(jù)判別式的意義得到△=(t﹣1)2﹣4×1×(t﹣2)=(t﹣3)2>0,利用求根公式解得x1t﹣2x2=1x1t﹣2,x2=1然后討論x1t﹣2,x2=1則得到4<t<5;x1=1,x2t﹣2,則不合題意最后綜合得到t的取值范圍

1)方程(x)(x)=0 沒有“友好根”,理由如下

∵(x)(x)=0,x1x2,這時x1>0,x2>0x1x2<1,∴不滿足x1x2且滿足1<x1x2<2這個條件∴方程(x)(x)=0 沒有“友好根”

故答案為:沒有;

(2)x2﹣(t﹣1)x+t﹣2=0,由已知△=(t﹣1)2﹣4×1×(t﹣2)=(t﹣3)2>0,x,∴當(dāng)t>3,x1t﹣2,x2=1當(dāng)t<3x1=1,x2t﹣2

∵一元二次方程ax2+bx+c=0有“友好根x1,x2均為正數(shù),x1x2且滿足1<x1x2<2,x1t﹣2x2=1,1<t﹣2﹣1<2,解得4<t<5;

x1=1x2t﹣2,,無解

綜上t的取值范圍是4<t<5

練習(xí)冊系列答案
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統(tǒng)計結(jié)果如表:

摸球的次數(shù)n

100

200

300

500

800

1000

摸到有記號球的次數(shù)m

25

44

57

105

160

199

摸到有記號球的頻率

0.25

0.22

0.19

0.21

0.20

0.20

(1)請你完成上表中數(shù)據(jù),并估計摸到有記號球的概率是多少?

(2)估計盒中共有球多少個?沒有記號球有多少個?

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