【題目】探究：如圖，分別以△ABC的兩邊AB和AC為邊向外作正方形ABMN和正方形ACDE，CN、BE交于點P. 求證：∠ANC = ∠ABE.

應用：Q是線段BC的中點，連結PQ. 若BC = 6，則PQ = ___________.

【答案】（1）證明見解析；（2）PQ=3

【解析】試題分析：根據(jù)正方形性質得出AN=AB，AC=AE，∠NAB=∠CAE=90°，求出∠NAC=∠BAE，證出△ANC≌△ABE即可．

試題解析：（1）∵四邊形ANMB和ACDE是正方形，

∴AN=AB,AC=AE,∠NAB=∠CAE=90°，

∵∠NAC=∠NAB+∠BAC，∠BAE=∠BAC+∠CAE，

∴∠NAC=∠BAE，

在△ANC和△ABE中

∴△ANC≌△ABE(SAS)，

∴∠ANC=∠ABE.

（2）∵四邊形NABM是正方形,

∴∠NAB=90°，

∴∠ANC+∠AON=90°，

∵∠BOP=∠AON，∠ANC=∠ABE，

∴∠ABP+∠BOP=90°，

∴∠BPC=∠ABP+∠BOP=90°，

∵Q為BC中點，BC=6，

∴PQ=BC=3，

故答案為：3.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，拋物線與軸交于點，，與軸交于點，直線經(jīng)過，兩點．

求拋物線的解析式；

在上方的拋物線上有一動點．

①如圖，當點運動到某位置時，以，為鄰邊的平行四邊形第四個頂點恰好也在拋物線上，求出此時點的坐標；

②如圖，過點，的直線交于點，若，求的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】夾在兩條平行線間的正方形ABCD、等邊三角形DEF如圖所示，頂點A、F分別在兩條平行線上．若A、D、F在一條直線上，則∠1與∠2的數(shù)量關系是（　　）

A. ∠1+∠2=60° B. ∠2﹣∠1=30° C. ∠1=2∠2． D. ∠1+2∠2=90°

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC三個頂點的坐標分別為A（1，1），B（4，2），

C（3，4）

⑴ 作出與△ABC關于y軸對稱△A1B1C1，并寫出 三個頂點的坐標為：A1（ ），B1（ ），C1（ ）；

⑵ 在x軸上找一點P，使PA+PB的值最小，請直接寫出點P的坐標；

⑶ 在 y 軸上是否存在點 Q，使得S△AOQ=S△ABC，如果存在，求出點 Q 的坐標，如果不存在，說明理由。

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】空地上有一段長為a米的舊墻MN，某人利用舊墻和木欄圍成一個矩形菜園ABCD，已知木欄總長為100米．

（1）已知a=20，矩形菜園的一邊靠墻，另三邊一共用了100米木欄，且圍成的矩形菜園面積為450平方米．如圖1，求所利用舊墻AD的長；

（2）已知0＜α＜50，且空地足夠大，如圖2．請你合理利用舊墻及所給木欄設計一個方案，使得所圍成的矩形菜園ABCD的面積最大，并求面積的最大值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，△ABC的位置如圖所示．

（1）頂點A關于x軸對稱的點A′的坐標（____________），頂點B的坐標（____________），頂點C關于原點對稱的點C′的坐標（____________）．

（2）△ABC的面積為_____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】將一矩形紙片OABC放在直角坐標系中，O為原點，C在x軸上，OA＝6，OC＝10.

(1)如圖1，在OA上取一點E，將△EOC沿EC折疊，使O點落在AB邊上的D點，求E點的坐標；

(2)如圖2，在OA、OC邊上選取適當?shù)狞cE′、F，將△E′OF沿E′F折疊，使O點落在AB邊上的D′點，過D′作D′G⊥C′O交E′F于T點，交OC′于G點，T坐標為(3，m)，求m.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形中，，，點從開始沿折線以的速度運動，點從開始沿邊以的速度移動，如果點、分別從、同時出發(fā)，當其中一點到達時，另一點也隨之停止運動，設運動時間為，當________時，四邊形也為矩形．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】周未，小麗騎自行車從家出發(fā)到野外郊游，從家出發(fā)0.5小時到達甲地，游玩一段時間后按原速前往乙地，小麗離家1小時20分鐘后，媽媽駕車沿相同路線前往乙地，行駛10分鐘時，恰好經(jīng)過甲地，如圖是她們距乙地的路程y（km）與小麗離家時間x（h）的函數(shù)圖象．

（1）小麗騎車的速度為　 　km/h，H點坐標為　 　；

（2）求小麗游玩一段時間后前往乙地的過程中y與x的函數(shù)關系；

（3）小麗從家出發(fā)多少小時后被媽媽追上？此時距家的路程多遠．

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