Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，存在拋物線以及兩點(diǎn)．

(1)求該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；(用含的代數(shù)式表示)

(2)若該拋物線經(jīng)過點(diǎn)，求此拋物線的表達(dá)式；

(3)若該拋物線與線段有公共點(diǎn)，結(jié)合圖象，求的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）；（2）：或；（3）或.

【解析】

（1）根據(jù)題意將拋物線的一般解析式化為頂點(diǎn)式即可得出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）根據(jù)題意將代入求出m的值即可求得該拋物線的表達(dá)式；

（3）根據(jù)題意分m≥0，m＜0兩種情形，分別構(gòu)建不等式解決問題即可．

解：（1）∵拋物線解析式為：，

∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為：.

（2）∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)，

∴，解得，

所以該拋物線的表達(dá)式為：或.

（3）當(dāng)m≥0時(shí)，如圖1中，

觀察圖象可知：，

∴且，

解得．

當(dāng)m＜0時(shí)，如圖2中，

觀察圖象可知：，

∴m2+2m≥0且m2+2m-2≤0，

解得，

綜上所述，滿足條件的m的值為：或．