【題目】已知：在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于點(diǎn)D，分別過點(diǎn)A和點(diǎn)C作BC、AD邊的平行線交于點(diǎn)E．

（1）求證：四邊形ADCE是矩形；

（2）連結(jié)BE，若，AD=，求BE的長．

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）先根據(jù)已知條件證四邊形ADCE是平行四邊形，再加上∠ADC=90°，證平行四邊形ADCE是矩形；

（2）根據(jù)，得到BD與AB的關(guān)系，通過解直角三角形，求AD長，則可求EC的值，在Rt△BDE中，利用勾股定理得BE.

（1）證明：∵AE // BC，CE // AD

∴ 四邊形ADCE是平行四邊形

∵AD ⊥BC，AB=AC

∴∠ADC=90°，

∴ 平行四邊形ADCE是矩形

（2）解：連接DE,如圖：

在Rt△ABD中，∠ADB =90°

∵

∴

∴設(shè)BD=x，AB=2x

∴AD=

∵AD=

∴x=2

∴BD=2

∵AB=AC，AD⊥BC

∴BC=2BD=4

∵矩形ADCE中，EC=AD=, BC=4

∴在Rt△BDE中，利用勾股定理得BE===

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC．在平面內(nèi)任取一點(diǎn)D，連結(jié)AD（AD＜AB），將線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段AE，連結(jié)DE，CE，BD．

（1）請根據(jù)題意補(bǔ)全圖1；

（2）猜測BD和CE的數(shù)量關(guān)系并證明；

（3）作射線BD，CE交于點(diǎn)P，把△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，當(dāng)∠EAC=90°，AB=2，AD=1時(shí)，補(bǔ)全圖形，直接寫出PB的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小明、小麗兩位同學(xué)八年級10次數(shù)學(xué)單元自我檢測的成績（成績均為整數(shù),且個(gè)位數(shù)為0）分別如下圖所示:

（1）根據(jù)上圖中提供的數(shù)據(jù)填寫下表:

平均成績（分）

中位數(shù)（分）

眾數(shù)（分）

方差（S2）

小明

80

80

小麗

85

260

（2）如果將90分以上（含90分）的成績視為優(yōu)秀,則優(yōu)秀率高的同學(xué)是________;

（3）根據(jù)圖表信息,請你對這兩位同學(xué)各提一條不超過20個(gè)字的學(xué)習(xí)建議.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】瑞安市曹村鎮(zhèn)“八百年燈會”成為溫州“申遺”的寶貴項(xiàng)目．某公司生產(chǎn)了一種紀(jì)念花燈，每件紀(jì)念花燈制造成本為18元．設(shè)銷售單價(jià)x（元），每日銷售量y（件）每日的利潤w（元）．在試銷過程中，每日銷售量y（件）、每日的利潤w（元）與銷售單價(jià)x（元）之間存在一定的關(guān)系，其幾組對應(yīng)量如下表所示：

（元）

19

20

21

30

（件）

62

60

58

40

（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)的規(guī)律，分別寫出毎日銷售量y（件），每日的利潤w（元）關(guān)于銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)表達(dá)式．（利潤＝（銷售單價(jià)﹣成本單價(jià)）×銷售件數(shù)）．

（2）當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，公司每日能夠獲得最大利潤？最大利潤是多少？

（3）根據(jù)物價(jià)局規(guī)定，這種紀(jì)念品的銷售單價(jià)不得高于32元，如果公司要獲得每日不低于350元的利潤，那么制造這種紀(jì)念花燈每日的最低制造成本需要多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知關(guān)于的方程

（1）無論取任何實(shí)數(shù)，方程總有實(shí)數(shù)根嗎？試做出判斷并證明你的結(jié)論.

（2）拋物線的圖象與軸兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)均為整數(shù)，且也為正整數(shù).若，是此拋物線上的兩點(diǎn)，且，請結(jié)合函數(shù)圖象確定實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)D為BC邊中點(diǎn)．點(diǎn)M為線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)C，點(diǎn)D重合），連接AM，將線段AM繞點(diǎn)M順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段ME，連接EC．

（1）如圖1，若點(diǎn)M在線段BD上．

① 依據(jù)題意補(bǔ)全圖1；

② 求∠MCE的度數(shù)．

（2）如圖2，若點(diǎn)M在線段CD上，請你補(bǔ)全圖形后，直接用等式表示線段AC、CE、CM之間的數(shù)量關(guān)系 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是圓O的弦，OA⊥OD，AB，OD相交于點(diǎn)C，且CD=BD．

（1）判斷BD與圓O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

（2）當(dāng)OA=3，OC=1時(shí)，求線段BD的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸正半軸相交于A、B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C，對稱軸為直線x=2，且OA=OC．則下列結(jié)論：①abc＞0；②9a+3b+c＞0；③c＞﹣1；④關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0）有一個(gè)根為﹣；⑤拋物線上有兩點(diǎn)P（x1，y1）和Q（x2，y2），若x1＜2＜x2，且x1+x2＞4，則y1＞y2．其中正確的結(jié)論有（　　）

A. 2個(gè) B. 3個(gè) C. 4個(gè) D. 5個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】知識遷移

當(dāng)且時(shí)，因?yàn)?/span>≥,所以≥,從而≥(當(dāng)時(shí)取等號).

記函數(shù),由上述結(jié)論可知：當(dāng)時(shí),該函數(shù)有最小值為

直接應(yīng)用

已知函數(shù)與函數(shù), 則當(dāng)____時(shí),取得最小值為___.

變形應(yīng)用

已知函數(shù)與函數(shù),求的最小值,并指出取得該最小值時(shí)相應(yīng)的的值.

實(shí)際應(yīng)用

已知某汽車的一次運(yùn)輸成本包含以下三個(gè)部分：一是固定費(fèi)用,共元；二是燃油費(fèi),每千米為元；三是折舊費(fèi),它與路程的平方成正比,比例系數(shù)為.設(shè)該汽車一次運(yùn)輸?shù)穆烦虨?/span>千米,求當(dāng)為多少時(shí),該汽車平均每千米的運(yùn)輸成本最低？最低是多少元？

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