【題目】已知關(guān)于的方程

（1）無論取任何實數(shù)，方程總有實數(shù)根嗎？試做出判斷并證明你的結(jié)論.

（2）拋物線的圖象與軸兩個交點的橫坐標(biāo)均為整數(shù)，且也為正整數(shù).若，是此拋物線上的兩點，且，請結(jié)合函數(shù)圖象確定實數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）無論取任何實數(shù)，方程總有實數(shù)根；證明見解析；（2）.

【解析】

（1）由題意分當(dāng)時以及當(dāng)時，利用根的判別式進(jìn)行分析即可；

（2）根據(jù)題意令，代入拋物線解析式，并利用二次函數(shù)圖像性質(zhì)確定實數(shù)的取值范圍.

解：（1）①當(dāng)時，方程為時，，所以方程有實數(shù)根；

②當(dāng)時，

所以方程有實數(shù)根

綜上所述，無論取任何實數(shù)，方程總有實數(shù)根.

（2）令，則，解方程，

∵二次函數(shù)圖象與軸兩個交點的橫坐標(biāo)均為整數(shù)，且為正整數(shù)

∴

∴該拋物線解析式

∴對稱軸

∵，是拋物錢上的兩點，且

∴

練習(xí)冊系列答案
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【題目】隨機(jī)抽取某小吃店一周的營業(yè)額(單位: 元)如下表:

星期一

星期二

星期三

星期四

星期五

星期六

星期日

合計

（1）分析數(shù)據(jù)，填空:這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是 元，中位數(shù)是 元，眾數(shù)是 元.

（2）估計一個月(按天計算)的營業(yè)額,星期一到星期五營業(yè)額相差不大，用這天的平均數(shù)估算合適么?簡要說明理由.

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【題目】一蓄水池每小時的排水量V（m3/h）與排完水池中的水所用的時間t（h）之間成反比例函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示．

（1）求V與t之間的函數(shù)表達(dá)式；

（2）若要2h排完水池中的水，那么每小時的排水量應(yīng)該是多少？

（3）如果每小時排水量不超過4000m3，那么水池中的水至少要多少小時才能排完？

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【題目】在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格圖形中，每個小正方形的頂點稱為格點．以頂點都是格點的正方形ABCD的邊為斜邊，向內(nèi)作四個全等的直角三角形，使四個直角頂點E，F(xiàn)，G，H都是格點，且四邊形EFGH為正方形，我們把這樣的圖形稱為格點弦圖．例如，在如圖1所示的格點弦圖中，正方形ABCD的邊長為，此時正方形EFGH的而積為5．問：當(dāng)格點弦圖中的正方形ABCD的邊長為時，正方形EFGH的面積的所有可能值是_____（不包括5）．

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【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線分別交x軸、y軸于點B，C，正方形AOCD的頂點D在第二象限內(nèi)，E是BC中點，OF⊥DE于點F，連結(jié)OE，動點P在AO上從點A向終點O勻速運動，同時，動點Q在直線BC上從某點Q1向終點Q2勻速運動，它們同時到達(dá)終點．

（1）求點B的坐標(biāo)和OE的長；

（2）設(shè)點Q2為(m，n)，當(dāng)tan∠EOF時，求點Q2的坐標(biāo)；

（3）根據(jù)（2）的條件，當(dāng)點P運動到AO中點時，點Q恰好與點C重合．

①延長AD交直線BC于點Q3，當(dāng)點Q在線段Q2Q3上時，設(shè)Q3Q＝s，AP＝t，求s關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式．

②當(dāng)PQ與△OEF的一邊平行時，求所有滿足條件的AP的長．

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【題目】已知：在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于點D，分別過點A和點C作BC、AD邊的平行線交于點E．

（1）求證：四邊形ADCE是矩形；

（2）連結(jié)BE，若，AD=，求BE的長．

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【題目】如圖，已知△ABC中，∠C=90°，AC=BC=，將△ABC繞點A順時針方向旋轉(zhuǎn)60°到△AB′C′的位置，連接C′B，則C′B的長為（　�。�

A. B. C. D. 1

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【題目】（1）已知等邊△ABC內(nèi)接于⊙O．點P為上的一個動點，連結(jié)PA、PB、PC．

①如圖1，當(dāng)線段PC經(jīng)過點O時，試寫出線段PA，PB，PC之間滿足的等量關(guān)系，并說明理由；

②如圖2，點P為上的任意一點（點P不與點A、點B重合），試探究線段PA，PB，PC之間滿足的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

（2）如圖3，在△ABC中，AB＝4，AC＝7，∠BAC的外角平分線交△ABC的外接圓于點P，PE⊥AC于E，求AE的長．

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【題目】若兩條拋物線的頂點相同，則稱它們?yōu)?/span>“友好拋物線”，拋物線C1：y1=﹣2x2+4x+2與C2：u2=﹣x2+mx+n為“友好拋物線”．

（1）求拋物線C2的解析式．

（2）點A是拋物線C2上在第一象限的動點，過A作AQ⊥x軸，Q為垂足，求AQ+OQ的最大值．

（3）設(shè)拋物線C2的頂點為C，點B的坐標(biāo)為（﹣1，4），問在C2的對稱軸上是否存在點M，使線段MB繞點M逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段MB′，且點B′恰好落在拋物線C2上？若存在求出點M的坐標(biāo)，不存在說明理由．

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