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【題目】如圖，∠B＝∠C，AD∥BC.

(1)證明：AD平分∠CAE；

(2)如果∠BAC＝120°，求∠B的度數．(不允許使用三角形內角和為180°)

【答案】(1) 見解析；（2）30°.

【解析】

（1）根據AD∥BC，得到角相等，再結合題干得到∠EAD＝∠DAC，所以平分.

（2）根據（1）和∠CAE與∠BAC互補，可得到∠EAD的度數，然后根據平行線的性質得到結果.

證明：∵AD∥BC，

∴∠EAD＝∠B，∠DAC＝∠C（兩直線平行，同位角相等，內錯角相等）.

∵∠B＝∠C，∴∠EAD＝∠DAC，

∴AD平分∠CAE.

(2)∵∠BAC＝120°，∴∠EAC＝60°，

∵AD平分∠CAE，∴∠EAD＝∠EAC＝30°，

由（1）知∠B＝∠EAD＝30°.

練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，若∠1＝100°，∠4＝80°，則__________，理由是________________；若∠3＝70°，則∠2＝_______時，也可推出AB∥CD.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】湖州市在2017年被評為“全國文明城市”，在評選過程中，湖州市環(huán)衛(wèi)處每天需負責市區(qū)范圍420千米城市道路的清掃工作，現有環(huán)衛(wèi)工人直接清掃和道路清掃車兩種馬路清掃方式.已知20名環(huán)衛(wèi)工人和1輛道路清掃車每小時可以清掃20千米馬路，30名環(huán)衛(wèi)工人和3輛道路清掃車每小時可以清掃42千米的馬路.

（1）1名環(huán)衛(wèi)工人和1輛道路清掃車每小時各能清掃多長的馬路？

（2）已知2017年環(huán)衛(wèi)處安排了50名環(huán)衛(wèi)工人參與了直接清掃工作，為保證順利完成每日的420千米清掃工作，需派出多少輛道路清掃車參與工作（已知2017年環(huán)衛(wèi)工人與清掃車每天工作時間為6小時）？

（3）為了鞏固文明城市創(chuàng)建成果，從2018年5月開始，環(huán)衛(wèi)處新增了一輛清掃車參與工作，同時又增加了若干個環(huán)衛(wèi)工人參與直接清掃，使得每日能夠較早的完成清掃工作。2018年6月市環(huán)衛(wèi)處擴大清掃范圍60千米，同時又增加了20名環(huán)衛(wèi)工人直接參與清掃，此時環(huán)衛(wèi)工人和清掃車每日工作時間仍與5月份相同，那么2018年5月環(huán)衛(wèi)處增加了多少名環(huán)衛(wèi)工人參與直接清掃？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】為深化義務教育課程改革，某校積極開展拓展性課程建設，計劃開設藝術、體育、勞技、文學等多個類別的拓展性課程，要求每一位學生都自主選擇一個類別的拓展性課程．為了了解學生選擇拓展性課程的情況，隨機抽取了部分學生進行調查，并將調查結果繪制成如下統計圖（部分信息未給出）：
根據統計圖中的信息，解答下列問題：
（1）求本次被調查的學生人數．
（2）將條形統計圖補充完整．
（3）若該校共有1600名學生，請估計全校選擇體育類的學生人數．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知點P在△ABC的邊AC上，下列條件中，不能判斷△ABP∽△ACB的是（ ）
A.∠ABP=∠C
B.∠APB=∠ABC
C.AB2=AP?AC
D.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】解方程：

(1)2(x-2)-3(4x-1)=9(1-x)； (2) ；

(3) ； (4) ；

(5) .

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在ABCD中，E是BC的中點，連接AE并延長交DC的延長線于點F．

（1）求證：AB=CF；

（2）連接DE，若AD=2AB，求證：DE⊥AF．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】小明有5張寫著不同數的卡片，請你分別按要求抽出卡片，寫出符合要求的算式：

(1)從中取出2張卡片，使這2張卡片上的數的乘積最大；

(2)從中取出2張卡片，使這2張卡片上的數相除的商最小；

(3)從中取出2張卡片，使這2張卡片上的數通過有理數的運算后得到的結果最大；

(4)從中取出4張卡片，使這4張卡片通過有理數的運算后得到的結果為24.(寫出一種即可)

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】五月初，我市多地遭遇了持續(xù)強降雨的惡劣天氣，造成部分地區(qū)出現嚴重洪澇災害，某愛心組織緊急籌集了部分資金，計劃購買甲、乙兩種救災物品共2000件送往災區(qū)，已知每件甲種物品的價格比每件乙種物品的價格貴10元，用350元購買甲種物品的件數恰好與用300元購買乙種物品的件數相同

（1）求甲、乙兩種救災物品每件的價格各是多少元？

（2）經調查，災區(qū)對乙種物品件數的需求量是甲種物品件數的3倍，若該愛心組織按照此需求的比例購買這2000件物品，需籌集資金多少元？

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