【題目】二次函數(shù)yax2+bx+c(a、b、c為常數(shù),且a≠0)xy的部分對應(yīng)值如下表:

有下列結(jié)論:①a0;②4a2b+10;③x=﹣3是關(guān)于x的一元二次方程ax2+(b1)x+c0的一個(gè)根;④當(dāng)﹣3≤x≤n時(shí),ax2+(b1)x+c≥0.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為( )

A. 4B. 3C. 2D. 1

【答案】B

【解析】

根據(jù)表中xy的部分對應(yīng)值畫出拋物線的草圖,由開口方向即可判斷①,由對稱軸x=﹣1可得b2a,代入4a2b+1可判斷②,根據(jù)直線yx過點(diǎn)(3,﹣3)、(n,n)可知直線yx與拋物線yax2+bx+c交于點(diǎn)(3,﹣3)(n,n),即可判斷③,根據(jù)直線yx與拋物線在坐標(biāo)系中位置可判斷④.

解:根據(jù)表中xy的部分對應(yīng)值,畫圖如下:

由拋物線開口向上,得a0,故①正確;

∵拋物線對稱軸為x=﹣1,即﹣=﹣1,

b2a,

4a2b+14a4a+110,故②正確;

∵直線yx過點(diǎn)(3,﹣3)、(n,n),

∴直線yx與拋物線yax2+bx+c交于點(diǎn)(3,﹣3)、(n,n),

x=﹣3xn是方程ax2+bx+cx,即ax2+(b1)x+c0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,故③正確;

由圖象可知當(dāng)﹣3≤x≤n時(shí),直線yx位于拋物線yax2+bx+c上方,

x≥ax2+bx+c,

ax2+(b1)x+c≤0,故④錯(cuò)誤;

故選:B

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示是二次函數(shù)yax2+bx+ca0)圖象的一部分,直線x=﹣1是對稱軸,有下列判斷:①b2a0,②4a2b+c0,③ab+c=﹣9a,④若(﹣3y1),(,y2)是拋物線上的兩點(diǎn),則y1y2.其中正確的是( 。

A. ①②③B. ①③C. ①④D. ①③④

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,ABD是O的內(nèi)接三角形,E是弦BD的中點(diǎn),點(diǎn)C是O外一點(diǎn)且∠DBC=∠A,連接OE延長與圓相交于點(diǎn)F,與BC相交于點(diǎn)C.

(1)求證:BC是O的切線;

(2)若O的半徑為6,BC=8,求弦BD的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,在長方形ABCD中,AB=12cm,BC=10cm,點(diǎn)PA出發(fā),沿A→B→C→D的路線運(yùn)動(dòng),到D停止;點(diǎn)QD點(diǎn)出發(fā),沿D→C→B→A路線運(yùn)動(dòng),到A點(diǎn)停止.若P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),速度分別為每秒lcm、2cm,a秒時(shí)P、Q兩點(diǎn)同時(shí)改變速度,分別變?yōu)槊棵?/span>2cm、cm(P、Q兩點(diǎn)速度改變后一直保持此速度,直到停止),如圖2是△APD的面積s(cm2)和運(yùn)動(dòng)時(shí)間x(秒)的圖象.

(1)求出a值;

(2)設(shè)點(diǎn)P已行的路程為y1(cm),點(diǎn)Q還剩的路程為y2(cm),請分別求出改變速度后,y1、y2和運(yùn)動(dòng)時(shí)間x(秒)的關(guān)系式;

(3)P、Q兩點(diǎn)都在BC邊上,x為何值時(shí)P、Q兩點(diǎn)相距3cm?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,鈍角ABC中,AB=AC,BC=2,O是邊AB上一點(diǎn),以O為圓心,OB為半徑作⊙O,交邊AB于點(diǎn)D,交邊BC于點(diǎn)E,過E作⊙O的切線交邊AC于點(diǎn)F.

(1)求證:EFAC.

(2)連結(jié)DF,若∠ABC=30°,且DFBC,求⊙O的半徑長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在△ABC中,∠BAC=90°,ABAC,MBC邊的中點(diǎn),MNBCAC于點(diǎn)N,動(dòng)點(diǎn)P在線段BA上以每秒cm的速度由點(diǎn)B向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng).同時(shí),動(dòng)點(diǎn)Q在線段AC上由點(diǎn)N向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),且始終保持MQMP.一個(gè)點(diǎn)到終點(diǎn)時(shí)兩個(gè)點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒(t0).

(1)求證:△PBM∽△QNM.

(2)若∠ABC=60°,AB=4cm,

①求動(dòng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度;

②設(shè)△APQ的面積為S(cm2),求St的等量關(guān)系式(不必寫出t的取值范圍).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在一個(gè)不透明的布袋中裝有三個(gè)小球,小球上分別標(biāo)有數(shù)字-2、l、2,它們除了數(shù)字不同外,其它都完全相同.

(1)隨機(jī)地從布袋中摸出一個(gè)小球,則摸出的球?yàn)闃?biāo)有數(shù)字l的小球的概率為 .

(2)小紅先從布袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球,記下數(shù)字作為的值,再把此球放回袋中攪勻,由小亮從布袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球,記下數(shù)字作為的值,請用樹狀圖或表格列出、的所有可能的值,并求出直線不經(jīng)過第四象限的概率.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn).請你觀察圖中正方形A1B1C1D1,A2B2C2D2,A3B3C3D3…每個(gè)正方形四條邊上的整點(diǎn)的個(gè)數(shù).按此規(guī)律推算出正方形A10B10C10D10四條邊上的整點(diǎn)共有______個(gè).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某商場為了吸引顧客,設(shè)計(jì)了一種促銷活動(dòng):在一個(gè)不透明的箱子里放有4個(gè)相同的小球,球上分別標(biāo)有010、2030的字樣.規(guī)定:顧客在本商場同一日內(nèi),每消費(fèi)滿200元,就可以在箱子里先后摸出兩個(gè)球(第一次摸出后不放回),商場根據(jù)兩小球所標(biāo)金額的和返還相應(yīng)價(jià)格的購物券,可以重新在本商場消費(fèi),某顧客剛好消費(fèi)200元.

1)該顧客至少可得到_____元購物券,至多可得到_______元購物券;

2)請你用畫樹狀圖或列表的方法,求出該顧客所獲得購物券的金額不低于30元的概率.

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