Question

【題目】（發(fā)現(xiàn)）

（1）如圖1，在ABCD中，點(diǎn)O是對(duì)角線的交點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O的直線分別交AD，BC于點(diǎn)E，F．求證：△AOE≌△COF；

（探究）

（2）如圖2，在菱形ABCD中，點(diǎn)O是對(duì)角線的交點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O的直線分別交AD，BC于點(diǎn)E，F，若AC＝4，BD＝8，求四邊形ABFE的面積．

（應(yīng)用）

（3）如圖3，邊長(zhǎng)都為1的5個(gè)正方形如圖擺放，試?yán)�用無(wú)刻度的直尺，畫(huà)一條直線平分這5個(gè)正方形組成的圖形的面積．（要求：保留畫(huà)圖痕跡）

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析 （2）8 （3）見(jiàn)解析

【解析】

（1）根據(jù)ASA證明三角形全等即可．

（2）證明S四邊形ABFE＝S△ABC可得結(jié)論．

（3）利用中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)以及數(shù)形結(jié)合的思想解決問(wèn)題即可（答案不唯一）．

（1）【發(fā)現(xiàn)】證明：如圖1中，∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AO＝OC，AD∥BC，

∴∠EAO＝∠FCO，

在△AOE和△COF中，

，

∴△AOE≌△COF（ASA）．

（2）【探究】解：如圖2中，由（1）可知△AOE≌△COF，

∴S△AOE＝S△COF，

∴S四邊形ABFE＝S△ABC，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴S△ABC＝S菱形ABCD，

∵S菱形ABCD＝ACBD＝×4×8＝16，

∴S四邊形ABFE＝×16＝8．

（3）【應(yīng)用】

①找出上面小正方形的對(duì)角線交點(diǎn)，以及下面四個(gè)小正方形組成的矩形的對(duì)角線交點(diǎn)，連接即可；

②連接下面左邊數(shù)第二個(gè)小正方形右上角和左下角的頂點(diǎn)；

③分別找出第二列兩個(gè)小正方形的對(duì)角線交點(diǎn)，并連接，與最上面的小正方形最上面的邊交于一點(diǎn)，把這個(gè)點(diǎn)與圖形底邊中點(diǎn)連接即可．

如圖3中，直線l即為所求（答案不唯一）．