Question

【題目】教材的課題學(xué)習(xí)要求同學(xué)們用一張正三角形紙片折疊成正六邊形，小明同學(xué)按照如下步驟折疊：

請你根據(jù)小明同學(xué)的折疊方法，回答以下問題： 如果設(shè)正三角形ABC的邊長為a，那么 ______ 用含a的式子表示；

根據(jù)折疊性質(zhì)可以知道的形狀為______ 三角形；

請同學(xué)們利用、的結(jié)論，證明六邊形KHGFED是一個六邊形．

Answer 1

【答案】 等邊

【解析】試題分析：（1）根據(jù)折疊的性質(zhì)即可得到結(jié)論；
（2）根據(jù)折疊的性質(zhì)即可得到結(jié)論；
（3）由（2）知△CDE為等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到CD=CE=DE=CO÷cos30°=a，求得∠ADE=∠BED=120°，同理可得，AH=AK=KH=a，BG=BF=GF=a，∠CKH=∠BHK=120°，由于AB=BC=AC=a，于是得到結(jié)論．

試題解析：（1）∵正三角形ABC的邊長為a，
由折疊的性質(zhì)可知，點(diǎn)O是三角形的重心，
∴CO=a；
故答案為： a；
（2）△CDE為等邊三角形；
故答案為：等邊；
（3）由（2）知△CDE為等邊三角形，
∴CD=CE=DE=CO÷cos30°=a，
∠ADE=∠BED=120°，
同理可得，AH=AK=KH=a，BG=BF=GF=a，∠CKH=∠BHK=120°，
∵AB=BC=AC=a，
∴DE=DK=KH=HG=GF=FE=a，∠ADE=∠BED=∠CKH=∠BHK=∠CFG=∠AGF=120°，
∴六邊形KHGFED是一個正六邊形．