【題目】已知拋物線軸于點(diǎn)(0,0)和點(diǎn),拋物線軸于點(diǎn)(00)和點(diǎn),拋物線軸于點(diǎn)(00)和點(diǎn)…按此規(guī)律,拋物線軸于點(diǎn)(00)和點(diǎn)(其中n為正整數(shù)),我們把拋物線稱為系數(shù)為的“關(guān)于原點(diǎn)位似”的拋物線族.

1)試求出的值;

2)請(qǐng)用含n的代數(shù)式表示線段的長;

3)探究下列問題:

①拋物線的頂點(diǎn)縱坐標(biāo)an有何數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)說明理由;

②若系數(shù)為a的“關(guān)于原點(diǎn)位似”的拋物線族的各頂點(diǎn)坐標(biāo)記為(T,S),請(qǐng)直接寫出ST所滿足的函數(shù)關(guān)系式.

【答案】1223)①見解析 ②

【解析】

1)根據(jù)拋物線C1y1=a(x-1)2+k1a0)交x軸于點(diǎn)(0,0),對(duì)稱軸為直線x=1,可得拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn),進(jìn)一步得到b1的值;

2)由與(1)相同的方法可得bn=2n,則An-1An=bn-bn-1可求;

3)①由(1)同樣的方法可知,k3=-16a,k4=-64a,按此規(guī)律可知,knan的數(shù)量關(guān)系;

②根據(jù)拋物線族的頂點(diǎn)坐標(biāo)ST之間的關(guān)系即可求解.

解:(1)∵拋物線C1y1=ax12+k1a≠0)交x軸于點(diǎn)(00),對(duì)稱軸為直線x=1

∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為(2,0),

b1=2

故答案為:2.

2)由與(1)相同的方法可得b2=4,b3=8b4=16,

按此規(guī)律可得bn=2n

An1An=bnbn1=2n2n1=2n1

故答案為:2n1

3)①kna、n的數(shù)量關(guān)系為:kn=4n1a

理由如下:由(1)將(0,0)代入y1=ax12+k1,可得k1=a,

b1=2

C2y2=axb12+k2可化為C2y2=ax22+k2,

∵拋物線C2y2=ax22+k2x軸與點(diǎn)(00),

0=a022+k2

4a+k2=0,即k2=4a

用同樣的方法可知,k3=16a,k4=64a

按此規(guī)律可知,knan的數(shù)量關(guān)系為:kn=4n1a

故答案為:kn=4n1a.

②由上述可知:的頂點(diǎn)坐標(biāo)為:

其中,

拋物線族的頂點(diǎn)坐標(biāo)ST所滿足的函數(shù)關(guān)系式為:.

故答案為:.

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①若以點(diǎn)、、為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,求的值.

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(1)求證:AB=AF;

(2)若AG=AB,∠BCD=120°,判斷四邊形ACDF的形狀,并證明你的結(jié)論.

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校本課程

 頻數(shù)

 頻率

A

36

0.45

B

 

0.25

C

16

b

D

8

 

 合計(jì)

a

1

請(qǐng)您根據(jù)圖表中提供的信息回答下列問題:

1)統(tǒng)計(jì)表中的a   b   ;

2)“D”對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為   度;

3)根據(jù)調(diào)查結(jié)果,請(qǐng)您估計(jì)該校2000名學(xué)生中最喜歡“數(shù)學(xué)史”校本課程的人數(shù);

4)小明和小亮參加校本課程學(xué)習(xí),若每人從“A”、“B”、“C”三門校本課程中隨機(jī)選取一門,請(qǐng)用畫樹狀圖或列表格的方法,求兩人恰好選中同一門校本課程的概率.

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(1)求證:△OAP≌△OCP;

(2)若半圓O的半徑等于2,填空:

①當(dāng)AP=    時(shí),四邊形OAPC是正方形;

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1__________________;

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