Question

【題目】如圖，以40m/s的速度將小球沿與地面成30°角的方向擊出時(shí)，小球的飛行路線是一條拋物線．如果不考慮空氣阻力，小球的飛行高度h（單位：m）與飛行時(shí)間t（單位：s）之間具有函數(shù)關(guān)系h＝20t﹣5t2．

（1）小球飛行時(shí)間是多少時(shí)，小球最高？最大高度是多少？

（2）小球飛行時(shí)間t在什么范圍時(shí)，飛行高度不低于15m？

Answer 1

【答案】（1）小球飛行時(shí)間是2s時(shí)，小球最高為20m；(2) 1≤t≤3.

【解析】

（1）將函數(shù)解析式配方成頂點(diǎn)式可得最值；

（2）畫圖象可得t的取值．

（1）∵h＝﹣5t2+20t＝﹣5（t﹣2）2+20，

∴當(dāng)t＝2時(shí)，h取得最大值20米；

答：小球飛行時(shí)間是2s時(shí)，小球最高為20m；

（2）如圖，

由題意得：15＝20t﹣5t2，

解得：t1＝1，t2＝3，

由圖象得：當(dāng)1≤t≤3時(shí)，h≥15，

則小球飛行時(shí)間1≤t≤3時(shí)，飛行高度不低于15m．