【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,以AC為直徑作⊙O交BC于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)D作⊙O的切線EF,交AB和AC的延長(zhǎng)線于E、F.
(1)求證:FE⊥AB;
(2)當(dāng)AE=6,sin∠CFD=時(shí),求EB的長(zhǎng).
【答案】(1)見解析;(2).
【解析】
(1)先證明OD∥AB,得出∠ODF=∠AEF,再由切線的性質(zhì)得出∠ODF=90°,證出∠AEF=90°,即可得出結(jié)論;
(2)設(shè)OA=OD=OC=r,先由三角函數(shù)求出AF,再證明△ODF∽△AEF,得出對(duì)應(yīng)邊成比例求出半徑,得出AB,即可求出EB.
(1)證明:連接OD,如圖所示:
∵OC=OD,
∴∠OCD=∠ODC,
∵AB=AC,
∴∠ACB=∠B,
∴∠ODC=∠B,
∴OD∥AB,
∴∠ODF=∠AEF,
∵EF與⊙O相切,
∴OD⊥EF,
∴∠ODF=90°,
∴∠AEF=∠ODF=90°,
∴EF⊥AB;
(2)解:設(shè)OA=OD=OC=r,
由(1)知:OD∥AB,OD⊥EF,
在Rt△AEF中,sin∠CFD=,AE=6,
∴AF=10,
∵OD∥AB,
∴△ODF∽△AEF,
∴
∴
解得r=,
∴AB=AC=2r=,
∴EB=AB﹣AE=﹣6=.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn).請(qǐng)你觀察圖中正方形A1B1C1D1,A2B2C2D2,A3B3C3D3…每個(gè)正方形四條邊上的整點(diǎn)的個(gè)數(shù).按此規(guī)律推算出正方形A10B10C10D10四條邊上的整點(diǎn)共有______個(gè).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某商場(chǎng)為了吸引顧客,設(shè)計(jì)了一種促銷活動(dòng):在一個(gè)不透明的箱子里放有4個(gè)相同的小球,球上分別標(biāo)有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字樣.規(guī)定:顧客在本商場(chǎng)同一日內(nèi),每消費(fèi)滿200元,就可以在箱子里先后摸出兩個(gè)球(第一次摸出后不放回),商場(chǎng)根據(jù)兩小球所標(biāo)金額的和返還相應(yīng)價(jià)格的購(gòu)物券,可以重新在本商場(chǎng)消費(fèi),某顧客剛好消費(fèi)200元.
(1)該顧客至少可得到_____元購(gòu)物券,至多可得到_______元購(gòu)物券;
(2)請(qǐng)你用畫樹狀圖或列表的方法,求出該顧客所獲得購(gòu)物券的金額不低于30元的概率.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形OABC的頂點(diǎn)A、C分別在軸的負(fù)半軸、軸的正半軸上,點(diǎn)B在第二象限.將矩形OABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn),使點(diǎn)B落在軸上,得到矩形ODEF,BC與OD相交于點(diǎn)M.若經(jīng)過(guò)點(diǎn)M的反比例函數(shù)y=(x<0)的圖象交AB于點(diǎn)N,的圖象交AB于點(diǎn)N, S矩形OABC=32,tan∠DOE=,,則BN的長(zhǎng)為______________.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列說(shuō)法正確的是( 。
A. 擲一枚均勻的骰子,骰子停止轉(zhuǎn)動(dòng)后,5點(diǎn)朝上是必然事件
B. 明天下雪的概率為,表示明天有半天都在下雪
C. 甲、乙兩人在相同條件下各射擊10次,他們成績(jī)的平均數(shù)相同,方差分別是S甲2=0.4,S乙2=0.6,則甲的射擊成績(jī)較穩(wěn)定
D. 了解一批充電寶的使用壽命,適合用普查的方式
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,將矩形ABCD沿對(duì)角線AC剪開,再把△ACD沿CA方向平移得到△A1C1D1,連結(jié)AD1,BC1.若∠ACB=30°,AB=1,CC1=x,△ACD與△A1C1D1重疊部分的面積為s,則下列結(jié)論:①△A1AD1≌△CC1B②當(dāng)x=1時(shí),四邊形ABC1D1是菱形 ③當(dāng)x=2時(shí),△BDD1為等邊三角形 ④s= (x﹣2)2(0<x<2),其中正確的有( )
A. 1 個(gè)B. 2 個(gè)C. 3 個(gè)D. 4 個(gè)
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,以40m/s的速度將小球沿與地面成30°角的方向擊出時(shí),小球的飛行路線是一條拋物線.如果不考慮空氣阻力,小球的飛行高度h(單位:m)與飛行時(shí)間t(單位:s)之間具有函數(shù)關(guān)系h=20t﹣5t2.
(1)小球飛行時(shí)間是多少時(shí),小球最高?最大高度是多少?
(2)小球飛行時(shí)間t在什么范圍時(shí),飛行高度不低于15m?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:如圖,平行四邊形ABCD,對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)E,點(diǎn)G為AD的中點(diǎn),連接CG,CG的延長(zhǎng)線交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,連接FD.
(1)求證:AB=AF;
(2)若AG=AB,∠BCD=120°,判斷四邊形ACDF的形狀,并證明你的結(jié)論.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,下面說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是( )個(gè).
①若O是△ABC的外心,∠A=50°,則∠BOC=100°;
②若O是△ABC的內(nèi)心,∠A=50°,則∠BOC=115°;
③若BC=6,AB+AC=10,則△ABC的面積的最大值是12;
④△ABC的面積是12,周長(zhǎng)是16,則其內(nèi)切圓的半徑是1.
A. 1B. 2C. 3D. 4
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com