【題目】如圖，在矩形OABC中，OA＝5，OC＝4，F是AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（F不與A，B重合），過(guò)點(diǎn)F的反比例函數(shù)y＝（k＞0）的圖象與BC邊交于點(diǎn)E．

（1）當(dāng)F為AB的中點(diǎn)時(shí)，求該函數(shù)的表達(dá)式；

（2）當(dāng)k為何值時(shí)，△EFA的面積最大，最大面積是多少？

【答案】（1）y＝；（2）當(dāng)k＝10時(shí)，S△EFA有最大值，S最大值＝．

【解析】

（1）當(dāng)F為AB的中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)F的坐標(biāo)為（5，2），由此代入求得函數(shù)解析式即可；

（2）根據(jù)圖中的點(diǎn)的坐標(biāo)表示出三角形的面積，得到關(guān)于k的二次函數(shù)，利用二次函數(shù)求出最值即可．

解：（1）∵在矩形OABC中，OA＝5，OC＝4，

∴B（5，4），

∵F為AB的中點(diǎn)，

∴F（5，2），

∵點(diǎn)F在反比例函數(shù)y＝的圖象上，

∴k＝10，

∴該函數(shù)的解析式為y＝；

（2）由題意知E，F兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為E（，4），F（5，），

∵S△EFA＝AFBE＝×（5-）＝-k2+＝-（k﹣10）2+，

∴當(dāng)k＝10時(shí)，S△EFA有最大值，S最大值＝．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某商店購(gòu)買60件A商品和30件B商品共用了1080元，購(gòu)買50件A商品和20件B商品共用了880元．

（1）A、B兩種商品的單價(jià)分別是多少元？

（2）已知該商店購(gòu)買A、B兩種商品共30件，要求購(gòu)買B商品的數(shù)量不高于A商品數(shù)量的2倍，且該商店購(gòu)買的A、B兩種商品的總費(fèi)用不超過(guò)276元，那么該商店有幾種購(gòu)買方案？

（3）若購(gòu)買A種商品m件，實(shí)際購(gòu)買時(shí)A種商品下降了a（a＞0）元，B種商品上漲了3a元，在（2）的條件下，此時(shí)購(gòu)買這兩種商品所需的最少費(fèi)用為1076元，求m的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=x + x+3與x軸交于A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè))，與y軸交于點(diǎn)C，拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)E.

(1)判斷△ABC的形狀，并說(shuō)明理由；

(2)經(jīng)過(guò)B. C兩點(diǎn)的直線交拋物線的對(duì)稱軸于點(diǎn)D，求D點(diǎn)的坐標(biāo)。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，∠BAD的平分線交BC于點(diǎn)E，交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．

(1)若AB＝4，BC＝6，求EC的長(zhǎng)；

(2)若∠EAD＝50°，求∠BAE和∠D的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在ABCD中，已知AD＝10cm，tanB＝2，AE⊥BC于點(diǎn)E，且AE＝4cm，點(diǎn)P是BC邊上一動(dòng)點(diǎn)．若△PAD為直角三角形，則BP的長(zhǎng)為_____

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD中，∠BMF+∠CNF＝90°，E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)，AB＝5，CD＝12，則EF＝_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某公司為了擴(kuò)大經(jīng)營(yíng)，決定購(gòu)進(jìn)6臺(tái)機(jī)器用于生產(chǎn)某活塞．現(xiàn)有甲、乙兩種機(jī)器供選擇，其中每種機(jī)器的價(jià)格和每臺(tái)機(jī)器日生產(chǎn)活塞的數(shù)量如下表所示．經(jīng)過(guò)預(yù)算，本次購(gòu)買機(jī)器所耗資金不能超過(guò)34萬(wàn)元.

甲

乙

價(jià)格(萬(wàn)元/臺(tái))

7

5

每臺(tái)日產(chǎn)量(個(gè))

100

60

(1)按該公司要求可以有幾種購(gòu)買方案？

(2)如果該公司購(gòu)進(jìn)的6臺(tái)機(jī)器的日生產(chǎn)能力不能低于380個(gè)，那么為了節(jié)約資金應(yīng)選擇什么樣的購(gòu)買方案？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（2011山東濟(jì)南，27，9分）如圖，矩形OABC中，點(diǎn)O為原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，8），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（6，0）．拋物線經(jīng)過(guò)A、C兩點(diǎn)，與AB邊交于點(diǎn)D．

（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

（2）點(diǎn)P為線段BC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)C重合），點(diǎn)Q為線段AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，AQ=CP，連接PQ，設(shè)CP=m，△CPQ的面積為S．

①求S關(guān)于m的函數(shù)表達(dá)式，并求出m為何值時(shí)，S取得最大值；

②當(dāng)S最大時(shí)，在拋物線的對(duì)稱軸l上若存在點(diǎn)F，使△FDQ為直角三角形，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有符合條件的F的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A＝60°，AB＝3，點(diǎn)M，N分別在線段AC，AB上，將△ANM沿直線MN折疊，使點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D恰好落在線段BC上，若△DCM為直角三角形時(shí)，則AM的長(zhǎng)為_____．

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