【題目】如圖,在矩形OABC中,OA=5,OC=4,F是AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(F不與A,B重合),過(guò)點(diǎn)F的反比例函數(shù)y=(k>0)的圖象與BC邊交于點(diǎn)E.
(1)當(dāng)F為AB的中點(diǎn)時(shí),求該函數(shù)的表達(dá)式;
(2)當(dāng)k為何值時(shí),△EFA的面積最大,最大面積是多少?
【答案】(1)y=;(2)當(dāng)k=10時(shí),S△EFA有最大值,S最大值=.
【解析】
(1)當(dāng)F為AB的中點(diǎn)時(shí),點(diǎn)F的坐標(biāo)為(5,2),由此代入求得函數(shù)解析式即可;
(2)根據(jù)圖中的點(diǎn)的坐標(biāo)表示出三角形的面積,得到關(guān)于k的二次函數(shù),利用二次函數(shù)求出最值即可.
解:(1)∵在矩形OABC中,OA=5,OC=4,
∴B(5,4),
∵F為AB的中點(diǎn),
∴F(5,2),
∵點(diǎn)F在反比例函數(shù)y=的圖象上,
∴k=10,
∴該函數(shù)的解析式為y=;
(2)由題意知E,F兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為E(,4),F(5,),
∵S△EFA=AFBE=×(5-)=-k2+=-(k﹣10)2+,
∴當(dāng)k=10時(shí),S△EFA有最大值,S最大值=.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某商店購(gòu)買60件A商品和30件B商品共用了1080元,購(gòu)買50件A商品和20件B商品共用了880元.
(1)A、B兩種商品的單價(jià)分別是多少元?
(2)已知該商店購(gòu)買A、B兩種商品共30件,要求購(gòu)買B商品的數(shù)量不高于A商品數(shù)量的2倍,且該商店購(gòu)買的A、B兩種商品的總費(fèi)用不超過(guò)276元,那么該商店有幾種購(gòu)買方案?
(3)若購(gòu)買A種商品m件,實(shí)際購(gòu)買時(shí)A種商品下降了a(a>0)元,B種商品上漲了3a元,在(2)的條件下,此時(shí)購(gòu)買這兩種商品所需的最少費(fèi)用為1076元,求m的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=x + x+3與x軸交于A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C,拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)E.
(1)判斷△ABC的形狀,并說(shuō)明理由;
(2)經(jīng)過(guò)B. C兩點(diǎn)的直線交拋物線的對(duì)稱軸于點(diǎn)D,求D點(diǎn)的坐標(biāo)。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,∠BAD的平分線交BC于點(diǎn)E,交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.
(1)若AB=4,BC=6,求EC的長(zhǎng);
(2)若∠EAD=50°,求∠BAE和∠D的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在ABCD中,已知AD=10cm,tanB=2,AE⊥BC于點(diǎn)E,且AE=4cm,點(diǎn)P是BC邊上一動(dòng)點(diǎn).若△PAD為直角三角形,則BP的長(zhǎng)為_____
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD中,∠BMF+∠CNF=90°,E、F分別是AD、BC的中點(diǎn),AB=5,CD=12,則EF=_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某公司為了擴(kuò)大經(jīng)營(yíng),決定購(gòu)進(jìn)6臺(tái)機(jī)器用于生產(chǎn)某活塞.現(xiàn)有甲、乙兩種機(jī)器供選擇,其中每種機(jī)器的價(jià)格和每臺(tái)機(jī)器日生產(chǎn)活塞的數(shù)量如下表所示.經(jīng)過(guò)預(yù)算,本次購(gòu)買機(jī)器所耗資金不能超過(guò)34萬(wàn)元.
甲 | 乙 | |
價(jià)格(萬(wàn)元/臺(tái)) | 7 | 5 |
每臺(tái)日產(chǎn)量(個(gè)) | 100 | 60 |
(1)按該公司要求可以有幾種購(gòu)買方案?
(2)如果該公司購(gòu)進(jìn)的6臺(tái)機(jī)器的日生產(chǎn)能力不能低于380個(gè),那么為了節(jié)約資金應(yīng)選擇什么樣的購(gòu)買方案?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(2011山東濟(jì)南,27,9分)如圖,矩形OABC中,點(diǎn)O為原點(diǎn),點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,8),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(6,0).拋物線經(jīng)過(guò)A、C兩點(diǎn),與AB邊交于點(diǎn)D.
(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式;
(2)點(diǎn)P為線段BC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)C重合),點(diǎn)Q為線段AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),AQ=CP,連接PQ,設(shè)CP=m,△CPQ的面積為S.
①求S關(guān)于m的函數(shù)表達(dá)式,并求出m為何值時(shí),S取得最大值;
②當(dāng)S最大時(shí),在拋物線的對(duì)稱軸l上若存在點(diǎn)F,使△FDQ為直角三角形,請(qǐng)直接寫(xiě)出所有符合條件的F的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知Rt△ABC中,∠B=90°,∠A=60°,AB=3,點(diǎn)M,N分別在線段AC,AB上,將△ANM沿直線MN折疊,使點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D恰好落在線段BC上,若△DCM為直角三角形時(shí),則AM的長(zhǎng)為_____.
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