Question

【題目】已知：如圖所示，在△ABO中，∠AOB=90°，AO=6cm，BO=8cm，AB=10cm．且兩直角邊落在平面直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)軸上．

（1）如果點(diǎn)P從A點(diǎn)開(kāi)始向O以1cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)O開(kāi)始向B以2cm/s的速度移動(dòng)．P，Q分別從A，O同時(shí)出發(fā)，那么幾秒后，△POQ為等腰三角形？

（2）若M，N分別從A，O出發(fā)在三角形的邊上運(yùn)動(dòng)，若M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度是xcm/s，N點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度是ycm/s，當(dāng)M，N相向運(yùn)動(dòng)時(shí)，2s后相遇，當(dāng)M，N都沿著邊逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)時(shí)9s后相遇．求M、N的速度．

Answer 1

【答案】（1）P，Q分別從A，O同時(shí)出發(fā)，那么2秒后，△POQ為等腰三角形；（2）M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度是cm/s，N點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度是cm/s．

【解析】

（1）設(shè)P，Q分別從A，O同時(shí)出發(fā)，那么t秒后，△POQ為等腰三角形，根據(jù)PO=OQ，列出方程，即可解答；
（2）根據(jù)當(dāng)M，N相向運(yùn)動(dòng)時(shí)，2s后相遇，當(dāng)M，N都沿著邊逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)時(shí)9s后相遇，列出方程組，即可解答．

解：（1）設(shè)P，Q分別從A，O同時(shí)出發(fā)，那么t秒后，△POQ為等腰三角形，

根據(jù)題意得：6﹣t=2t，

解得，t=2,

答：P，Q分別從A，O同時(shí)出發(fā)，那么2秒后，△POQ為等腰三角形；

（2）根據(jù)題意得：

解得：．

故M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度是cm/s，N點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度是cm/s．