Question

【題目】已知：b是最大的負(fù)整數(shù)，且a，b，c滿足|a+b|+（4－c）2016 =0，試回答問題：

（1）請直接寫出a，b，c的值；

（2）若a，b，c所對應(yīng)的點(diǎn)分別為A，B，C，點(diǎn)P為一動(dòng)點(diǎn)，其對應(yīng)的數(shù)為x，點(diǎn)P在0到1之間運(yùn)動(dòng)時(shí)（即0≤x≤1），請化簡式子：|x+1|－|1-x|+2|x－4|；

（3）在（1）、（2）的條件下，點(diǎn)A，B，C開始在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)A以每秒2個(gè)單位長度的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)B和C分別以每秒3個(gè)單位長度和8個(gè)單位長度的速度向右運(yùn)動(dòng)，假設(shè)t秒后，若點(diǎn)B與點(diǎn)C之間的距離表示為BC，點(diǎn)A與B之間的距離表示為AB．請問：AB-BC的值是否隨著時(shí)間t的變化而改變？若變化，請說明理由；若不變，請求其值．

Answer 1

【答案】（1） a=-1，b=1，c=4；（2）8；（3） AB-BC的值是否隨著時(shí)間t的變化而改變.

【解析】分析：（1）根據(jù)b是最大的負(fù)整數(shù)，即可得出b的值，再根據(jù)絕對值及偶次方的非負(fù)性即可得出a、c的值；（2）分析當(dāng)0≤x≤1時(shí)，x+1、1-x、x-4的正負(fù)，去掉絕對值符號即可得出結(jié)論；（3）找出運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t時(shí)，點(diǎn)A、B、C對應(yīng)的數(shù)，再根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式找出AB、BC的長度，二者做差后即可得出結(jié)論．

本題解析:

(1)∵b是最大的負(fù)整數(shù),|a+b|+=0，

∴b=1，a=b=1，c=4，

(2)∵0x1，

∴x+1>0，1x0，x4<0，

∴|x+1||1x|+2|x4|=x+1(1x)+2(4x)=8.

(3)ABBC的值隨著時(shí)間t的變化而改變，理由如下：

運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t時(shí)，點(diǎn)A對應(yīng)的數(shù)為12t，點(diǎn)B對應(yīng)的數(shù)為3t1，點(diǎn)C對應(yīng)的數(shù)為8t+4，

∴AB=|12t(3t1)|=|5t2|,BC=|8t+4(3t1)|=|5t+5|，

∴ABBC=|5t2||5t5|.

當(dāng)0t<時(shí),ABBC=25t(55t)=3；

當(dāng)t<1時(shí),ABBC=5t2(55t)=10t7；

當(dāng)1t時(shí),ABBC=5t2(5t5)=3.

綜上所述：ABBC的值隨著時(shí)間t的變化而改變。

點(diǎn)睛: 本題考查了有理數(shù)、絕對值和偶次方的非負(fù)性以及數(shù)軸，根據(jù)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)則找出t秒后點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)是解題的關(guān)鍵．