【題目】如圖，四邊形ABCD是正方形，E，F分別在線段BC和CD上，.連接EF。將△ADF繞著點順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到

（1）證明:

（2）證明:EF=BE+DF.

（3）已知正方形ABCD邊長是6，EF=5，求線段BE的長.

【答案】（1）見解析；（2）見解析（3）2或3

【解析】

（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到，，，然后得到，利用SAS證明三角形全等即可；

（2）由（1）知DF=BF’，即可得到EF=BE+DF；

（3）設(shè)BE=x，則DF=5－x，得到CF=x+1，利用勾股定理得，即可求出BE的長度.

解：（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，。

∵，

∴

∴

∵，，

∴；

（2）∵，

∴，

又∵，

∴EF=BE+DF；

（3）∵BE=x，EF=BE+DF ，EF=5，

∴DF=5－x，

又∵正方形ABCD邊長是6，即BC=CD=6，

∴CE=BC－BE=6－x，CF=CD－DF=6－(5－x)=x+1，

在Rt△CEF中，有，

即，

解得：；

∴線段BE的長為2或3.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在以點O為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦AB交小圓于點C、D．

（1）求證AC＝BD；

（2）若AC＝3，大圓和小圓的半徑分別為6和4，則CD的長度是　 　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利45元，為了擴大銷售、增加盈利盡快減少庫存，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價1元，商場平均每天可多售出4件，若商場平均每天盈利2100元，每件襯衫應(yīng)降價多少元？請完成下列問題：

（1）未降價之前，某商場襯衫的總盈利為　 　 元．

（2）降價后，設(shè)某商場每件襯衫應(yīng)降價x元，則每件襯衫盈利　 　元，平均每天可售出　 　件（用含x的代數(shù)式進行表示）

（3）請列出方程，求出x的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)的與的部分對應(yīng)值如表：

0

2

3

4

5

0

0

下列結(jié)論：①拋物線的開口向上；②拋物線的對稱軸為直線；③當時，；④3是方程的一個根；⑤若，是拋物線上兩點，則，其中正確的個數(shù)是（ ）

A.1B.2C.3D.4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知二次函數(shù)，它與軸交于、，且、位于原點兩側(cè)，與的正半軸交于，頂點在軸右側(cè)的直線：上，則下列說法：① ② ③ ④其中正確的結(jié)論有（ ）

A.①②B.②③C.②③④D.①②③④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線與軸交于點C(O，4)，與軸交于點A和點B，其中點A的坐標為（－2,0），拋物線的對稱軸與拋物線交于點D，與直線BC交于點E．

(1)求拋物線的解析式；

(2)若點F是直線BC上方的拋物線上的一個動點，是否存在點F使四邊形ABFC的面積為17，若存在，求出點F的坐標；若不存在，請說明理由；

(3)平行于DE的一條動直線Z與直線BC相交于點P，與拋物線相交于點Q，若以D、E、P、Q為頂點的四邊形是平行四邊形，求點P的坐標。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，弦EF⊥AB于點C，過點F作⊙O的切線交AB的延長線于點D．

（1）已知∠A＝α，求∠D的大�。ㄓ煤�α的式子表示）；

（2）取BE的中點M，連接MF，請補全圖形；若∠A＝30°，MF＝，求⊙O的半徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將正面分別寫著數(shù)字1，2，3的三張卡片（注：這三張卡片的形狀、大小、質(zhì)地，顏色等其他方面完全相同，若背面上放在桌面上，這三張卡片看上去無任何差別）洗勻后，背面向上放在桌面上，從中先隨機抽取一張卡片，記該卡片上的數(shù)字為x，再把剩下的兩張卡片洗勻后，背面向上放在桌面上，再從這兩張卡片中隨機抽取一張卡片，記該卡片上的數(shù)字為y．

（1）用列表法或樹狀圖法（樹狀圖也稱樹形圖）中的一種方法，寫出（x，y）所有可能出現(xiàn)的結(jié)果．

（2）求取出的兩張卡片上的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率P．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形紙片，是的中點，是上一動點，沿折疊，點落在點處；延長交于點，連接.

（1）求證：≌；

（2）當時，將沿折疊，點落在線段上點處.

①求證：∽；

②如果，，求的長.

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