【題目】如圖,矩形紙片,的中點(diǎn),上一動(dòng)點(diǎn),沿折疊,點(diǎn)落在點(diǎn)處;延長點(diǎn),連接.

1)求證:;

2)當(dāng)時(shí),將沿折疊,點(diǎn)落在線段上點(diǎn).

①求證:;

②如果,求的長.

【答案】1)見解析;(2)①見解析;②6

【解析】

1)依據(jù)“HL”進(jìn)行證明即可;

2)①由矩形的性質(zhì)得ADBC,可得∠AME=CQF,然后由全等三角形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)得出,∠DQC=DQF,即可得到∠AMP=DQC,再由,即可證得;

②設(shè),證得,依據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例可得,由,可得AM=x2+1,由折疊性質(zhì)得DF=2x,然后在RtFDM中利用三角函數(shù)列出方程即可求出x的值,即可得到本題的答案.

解:(1)∵四邊形是矩形

根據(jù)折疊的性質(zhì)可知:,

點(diǎn)為中點(diǎn)

又∵

2)①∵四邊形是矩形,

ADBC,

∴∠AME=CQF,

由(1)知,

,

∵將沿折疊,點(diǎn)落在線段上點(diǎn)處,

∴∠DQC=DQF,

∴∠AMP=DQC

又∵,

;

②設(shè),則,

由(1)知

根據(jù)折疊的性質(zhì)可知:,

,

,

,

,

,即

得,,即,

又∵在中,,,

,

,整理得,,

解方程得:,(不合題意,舍去).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì)的立定跳遠(yuǎn)和1分鐘跳繩兩個(gè)單項(xiàng)比賽分成預(yù)賽和決賽兩個(gè)階段.下表為參加這兩項(xiàng)比賽的10名學(xué)生的預(yù)賽成績:

學(xué)生編號(hào)

成績

項(xiàng)目

3104

3508

3115

3406

3317

3413

3218

3307

3519

3210

立定跳遠(yuǎn)(單位:米)

1.96

1.92

1.82

1.80

1.78

1.76

1.74

1.72

1.68

1.60

1分鐘跳繩(單位:次)

163

175

160

163

172

170

165

在這10名學(xué)生中,同時(shí)進(jìn)入兩項(xiàng)決賽的只有6人,進(jìn)入立定跳遠(yuǎn)決賽的有8人,如果知道在同時(shí)進(jìn)入兩項(xiàng)決賽的6人中有“3508號(hào)”學(xué)生,沒有“3307號(hào)”學(xué)生,那么的值是__________

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,菱形的邊長是,點(diǎn)分別在邊上,,垂足為.把沿折疊得到,若恰為等腰角形,則的長為________

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在正方形ABCD中,AB=1,點(diǎn)EF分別在邊BCCD上,AEAF,∠EAF=60°,則CF的長是____

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如我們把函數(shù)沿軸翻折得到函數(shù),函數(shù)與函數(shù)的圖象合起來組成函數(shù)的圖象.若直線與函數(shù)的圖象剛好有兩個(gè)交點(diǎn),則滿足條件的的值可以為_______________(填出一個(gè)合理的值即可)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知菱形ABCD,點(diǎn)EAB的中點(diǎn),AFBC于點(diǎn)F,連接EF,ED,DF,DEAF于點(diǎn)G,且AE2EGED.求證:DEEF

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在△ABC中,CACB,0°<∠C90°.過點(diǎn)A作射線APBC,點(diǎn)M、N分別在邊BCAC上(點(diǎn)M、N不與所在線段端點(diǎn)重合),且BMAN,連結(jié)BN并延長交AP于點(diǎn)D,連結(jié)MA并延長交AD的垂直平分線于點(diǎn)E,連結(jié)ED

(猜想)如圖,當(dāng)∠C45°時(shí),可證△BCN≌△ACM,從而得出∠CBN=∠CAM,進(jìn)而得出∠BDE的大小為   度.

(探究)如圖,若∠Cα

1)求證:△BCN≌△ACM

2)∠BDE的大小為   度(用含a的代數(shù)式表示).

(應(yīng)用)如圖,當(dāng)∠C90°時(shí),連結(jié)BE.若BC3,∠BAM15°,則△BDE的面積為   

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,ABC中,點(diǎn)D,E分別是邊AB,AC上的點(diǎn),DEBC,點(diǎn)H是邊BC上的點(diǎn),連接AH交線段DE于點(diǎn)G,且BHDE12DG8,SADG12,則S四邊形BCED=( 。

A.24B.22.5C.20D.25

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,,.點(diǎn)開始沿邊向點(diǎn)的速度移動(dòng),與此同時(shí),點(diǎn)從點(diǎn)開始沿邊向點(diǎn)的速度移動(dòng).如果分別從、同時(shí)出發(fā),當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí),兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng),問:

經(jīng)過幾秒,的面積等于

(2)的面積會(huì)等于嗎?若會(huì),請(qǐng)求出此時(shí)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間;若不會(huì),請(qǐng)說明理由.

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