Question

設x₁、x₂是關于x的方程x²-（m-1）x-m=0（m≠0）的兩個根，且滿足

1

x1

+

1

x2

=-

2

3

，求m的值．

Answer 1

分析：本題是對根的判別式與根與系數(shù)關系的綜合考查，因為方程有兩個實數(shù)根，所以△=b²-4ac≥0，求出m的取值范圍，然后根據(jù)

1

x1

+

1

x2

=

x1+x2

x1x2

，即可得到關于m的方程然后求解．

解答：解：∵△=（m+1）²≥0，
∴對于任意實數(shù)m，方程恒有兩個實數(shù)根x₁，x₂．
又∵x₁+x₂=m-1，x₁x₂=-m，且m≠0，
∴

1

x1

+

1

x2

=-

2

3

，
∴

x1+x2

x1x2

=-

2

3

，
∴

m-1

-m

=-

2

3

，
∴3m-3=2m
∴m=3．

點評：命題立意：考查一元二次方程根與系數(shù)的關系及其應用．