Question

【題目】如圖，在邊長都為a的正方形內(nèi)分別排列著一些大小相等的圓．

（1）根據(jù)圖中的規(guī)律，第4個正方形內(nèi)圓的個數(shù)是　 　，第n個正方形內(nèi)圓的個數(shù)是　 　．

（2）如果把正方形內(nèi)除去圓的部分都涂上陰影．

①用含a的代數(shù)式分別表示第1個正方形中和第3個正方形中陰影部分的面積．（結(jié)果保留π）

②若a＝10，請直接寫出第2014個正方形中陰影部分的面積　 　．（結(jié)果保留π）

Answer 1

【答案】（1）16，n2個；（2）①第一個a2；第三個a2；②100﹣25π．

【解析】

（1）先根據(jù)題中已知的三個圖形找到其中的規(guī)律，即可得出答案；

（2）①利用陰影部分的面積等于正方形面積減去圓的面積即可得出答案；

②從①中找到陰影部分面積存在的規(guī)律，利用規(guī)律即可求出答案.

解：（1）圖形①圓的個數(shù)是1，

圖形②圓的個數(shù)是4，

圖形③圓的個數(shù)是9，

圖形④圓的個數(shù)是16，

…；

第n個正方形中圓的個數(shù)為n2個；

（2）①第一個S陰影＝a2﹣π（）2＝a2；

第二個S陰影＝a2﹣4π（）2＝a2；

第三個S陰影＝a2﹣9π（）2＝a2；

②從以上計算看出三個圖形中陰影部分的面積均相等，與圓的個數(shù)無關(guān)．

第n圖形中陰影部分的面積是S陰影＝a2﹣n2π（）2＝a2；

當a＝10，第2014個陰影部分的面積為×102＝100﹣25π．