【題目】如圖,已知矩形紙片ABCD中,AB=12,BC=16.將矩形紙片ABCD折疊,使點B與點D重合,點A折疊至點E處,GH折痕,連接BG.

(1)△DGH是等腰三角形嗎?請說明你的理由.

(2)求線段AG的長;

(3)求折痕GH的長.

【答案】(1)△ DGH是等腰三角形,理由見解析;(2) AG=3.5;(3)折痕GH的長為15.

【解析】

(1)由翻折,找著重合的部分,得到相等的邊,相等的角,再根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯角相等可得即可證明;

(2)設(shè)出未知數(shù),用未知數(shù)表示出相關(guān)的量,應(yīng)用勾股定理,列出方程可求得答案.

(3)由(2)知BG=DG=16-3.5=12.5,因為 DG=DH=BH,GEDH,從而求出四邊形BHDG是菱形,再利用勾股定理列式求出BD,然后根據(jù)菱形的面積列出方程求解即可.

(1)DGH是等腰三角形,理由如下:在矩形ABCD中,∵ADBC,∴∠DGH=∠BHG,由折疊知∠DHG=∠BHG,∴∠DGH=∠DHG,∴DG=DH,即DGH是等腰三角形;

(2)由折疊知AG=GE,設(shè)AG=x,則BG=DG=16-x,∵∠A=90°,,∴,解得x=3.5,∴AG=3.5;

(3)(2)BG=DG=16-3.5=12.5,∵DG=DH=BH,GEDH,∴四邊形BHDG是平行四邊形,∴四邊形BHDG是菱形.;

法一:作GFBC于點F,則BF=AG=3.5,GF=AB=12,∴FH=BH-BF=12.5-3.5=9,

GH==,∴折痕GH的長為15.;

法二:連接BD,則BD===20,∵四邊形BHDG是菱形,

S菱形BHDG=BH·AB=BD·GH,∴GH==15,∴折痕GH的長為15..

練習冊系列答案
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【題目】本學期學習了分式方程的解法,下面是晶晶同學的解題過程:

解方程

解:整理,得: …………………………第①步

去分母,得: …………………………第②步

移項,得: ……………………… 第③步

合并同類項,得: ……………………… 第④步

系數(shù)化1,得: …………………………第⑤步

檢驗:當,

所以原方程的解是. ………………………第⑥步

上述晶晶的解題過程從第_____步開始出現(xiàn)錯誤,錯誤的原因是_________________.請你幫晶晶改正錯誤,寫出完整的解題過程.

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【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,點E在AD上,連接CE并延長與BA的延長線交于點F,若AE=2ED,則 的值是( )

A.
B.
C.
D.

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(1)畫出△DEF;

(2)連接AD、BE,則線段ADBE的關(guān)系是 ;

(3)求△DEF的面積.

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(1)填空:該游泳池清洗需要   小時;

(2)求排水過程中的y(m3)x(h)之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍;

(3)若該游泳館在換水結(jié)束后30分鐘才能對外開放,試問游泳愛好者小明能否在中午12:40進入該游泳館游泳?

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【題目】如圖,在方格紙中,每個小正方形的邊長為1個單位長度,△ABC的頂點都在格點上.

1)畫出△ABC先向右平移6格,再向上平移1格所得的△ABC′;

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3)求△ABC的面積.

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1)求出空地ABCD的面積?

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根據(jù)所給信息,解答以下問題

1)本次一共抽取了   名九年級學生;

2)補全條形統(tǒng)計圖;

3)在扇形統(tǒng)計圖中,C對應(yīng)的扇形的圓心角是   度;

4)該校九年級有300名學生,請估計足球運球測試成績達到A級的學生有多少人?

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