【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線與軸交于點(diǎn),與軸交于點(diǎn),拋物線經(jīng)過點(diǎn).
(1)求滿足的關(guān)系式及的值;
(2)當(dāng)時,求拋物線解析式,并直接寫出當(dāng)時的取值范圍.
(3)當(dāng)時,若的函數(shù)值隨的增大而增大,求的取值范圍;
(4)如圖,當(dāng)時,在第二象限的拋物線上找點(diǎn),使的面積最大,求出點(diǎn)坐標(biāo).
【答案】(1)b=2a+1,c=2;(2);-2<x<3;(3);(4)(-1,2)
【解析】
(1)先求出點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo),然后將點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式中即可求出結(jié)論;
(2)聯(lián)立方程即可求出a和b的值,從而求出拋物線的解析式,然后求出拋物線的對稱軸,即可求出拋物線與x軸的另一個交點(diǎn)坐標(biāo),最后根據(jù)圖象即可求出結(jié)論;
(3)用含a的式子表示出拋物線的對稱軸,然后根據(jù)拋物線對稱軸兩側(cè)的增減性即可求出結(jié)論;
(4)先求出拋物線的解析式,過點(diǎn)P作PQ⊥x軸交AB于點(diǎn)Q,設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,),則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(x,),從而求出PQ,然后利用“鉛垂高,水平寬”即可求出S△PAB與x的函數(shù)關(guān)系式,然后利用二次函數(shù)求最值即可求出結(jié)論.
解:(1)將y=0代入中,解得:x=-2;將x=0代入中,解得:y=2
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-2,0),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,2)
將點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入中,得
解得:b=2a+1,c=2;
(2)∵
解得:
∴拋物線解析式為
拋物線的對稱軸為:直線x==
∴拋物線與x軸的另一個交點(diǎn)坐標(biāo)為×2-(-2)=3
由圖象可知:當(dāng)時,-2<x<3
(3)拋物線的對稱軸為直線x=,開口向下
∴x≤時,y隨x的增大而增大
∵當(dāng)時,若的函數(shù)值隨的增大而增大,
∴≥0
∴2a+1≥0
解得:a≥
∴
(4)當(dāng)時,拋物線的解析式為
過點(diǎn)P作PQ⊥x軸交AB于點(diǎn)Q
設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,),則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(x,)
∴PQ=()-()=
∴S△PAB=PQ·
=()×2
=
=
∴當(dāng)x=-1,S△PAB最大,S△PAB最大值為1
此時點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-1,2)
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【題目】某學(xué)校為了豐富學(xué)生課余生活,開展了“第二課堂”的活動,推出了以下四種選修課程:A.繪畫;B.唱歌;C.演講;D.十字繡.學(xué)校規(guī)定:每個學(xué)生都必須報名且 只能選擇其中的一個課程.學(xué)校隨機(jī)抽查了部分學(xué)生,對他們選擇的課程情況進(jìn)行了統(tǒng)計, 并繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.請結(jié)合統(tǒng)計圖中的信息,解決下列問題:
(1)這次學(xué)校抽查的學(xué)生人數(shù)是 ,C 所占圓心角為 ;
(2)將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整;
(3)如果該校共有1000名學(xué)生,請你估計該校報D的學(xué)生約有多少人?
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【題目】矩形ABCD中,AB=6,BC=8.點(diǎn)P在矩形ABCD的內(nèi)部,點(diǎn)E在邊BC上,滿足△PBE∽△DBC,若△APD是等腰三角形,則PE的長為數(shù)___________.
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【題目】已知反比例函數(shù)的圖象分別位于第二、第四象限,、兩點(diǎn)在該圖象上,下列命題:①過點(diǎn)作軸,為垂足,連接.若的面積為3,則;②若,則;③若,則其中真命題個數(shù)是( )
A. 0B. 1C. 2D. 3
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【題目】如圖,在矩形中,為中點(diǎn),以為邊作正方形,邊交于點(diǎn).在邊上取點(diǎn)使,作交于點(diǎn),交于點(diǎn).
(1)請你利用該圖解釋平方差公式:.
(2)現(xiàn)以點(diǎn)為圓心,為半徑作圓弧交線段于點(diǎn),連接.若點(diǎn)在同一直線上,求的值?
(3)記的面積為,圖中四邊形的面積為,求的值.
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【題目】某報社為了解市民對大范圍霧霾天氣的成因、影響以及應(yīng)對措施的看法,做了一次抽樣調(diào)查,調(diào)查結(jié)果共分為四個等級:.非常了解;.比較了解;.基本了解;.不了解,根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計結(jié)果,繪了不完整的兩種統(tǒng)計圖表.請結(jié)合統(tǒng)計圖表,回答下列問題:
(1)本次參與調(diào)查的市民共有 人, , ;
(2)統(tǒng)計圖中扇形的圓心角是 度,并補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖;
(3)某中學(xué)準(zhǔn)備開展關(guān)于霧霾的知識競賽,九(3)班班主任欲從2名男生和3名女生中任選2人參加比賽,求恰好選中“1男1女”的概率.(要求列表或畫樹狀圖)
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【題目】 某學(xué)校為了了解九年級學(xué)生的體能情況,抽取了部分學(xué)生進(jìn)行了體能測試,學(xué)生的測試成績分四類:A:優(yōu)秀;B:良好;C:合格;D不合格,將抽測學(xué)生的成績繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題:
(1)求本次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù);
(2)成績?yōu)?/span>C的女生有______人,成績?yōu)?/span>D的男生有______人;
(3)扇形統(tǒng)計圖中成績?yōu)?/span>D的學(xué)生所對應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)為______;
(4)補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖.
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【題目】下表是某班體育考試跳繩項(xiàng)目模擬考試時10名同學(xué)的測試成績(單位:個/分鐘)
成績(個/分鐘) | 140 | 160 | 169 | 170 | 177 | 180 |
人數(shù) | 1 | 1 | 1 | 2 | 3 | 2 |
則關(guān)于這10名同學(xué)每分鐘跳繩的測試成績,下列說法錯誤的是( )
A.方差是135B.平均數(shù)是170C.中位數(shù)是173.5D.眾數(shù)是177
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(1)求證:ED=EC;
(2)求證:AF是⊙O的切線;
(3)如圖2,若點(diǎn)G是△ACD的內(nèi)心,BCBE=25,求BG的長.
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