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【題目】有高度相同的一段方木和一段圓木，體積之比是1:1．在高度不變的情況下，如果將方木加工成盡可能大的圓柱，將圓木加工成盡可能大的長方體，則得到的圓柱和長方體的體積之比為____．

【答案】

【解析】

先計算方木中內切圓與正方形的面積之比；再計算圓木中圓內接正方形與圓本身的面積之比，由于方木底面正方形與圓木底面圓面積相等，故兩比值之比即為結果．

正方形內作最大的圓：

設圓的半徑為r，圓的面積與正方形的面積比是：

圓內作最大的正方形：

設圓的半徑為，正方形的面積與圓的面積比是：

，

因為,方木與圓木的體積和高度都相等,說明底面積也相等,即圖(1)的大正方形面積等于圖(２)的大圓的面積，

所以，現在的圓柱體積和長方體的體積的比值是：

；

答：圓柱體積和長方體的體積的比值為.

故答案為：．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，大樓AN上懸掛一條幅AB，小穎在坡面D處測得條幅頂部A的仰角為30°，沿坡面向下走到坡腳E處，然后向大樓方向繼續(xù)行走10米來到C處，測得條幅的底部B的仰角為45°，此時小穎距大樓底端N處20米．已知坡面DE＝20米，山坡的坡度i＝（即tan∠DEM＝），且D、M、E、C、N、B、A在同一平面內，M、E、C、N在同一條直線上，求條幅AB的長度（結果保留根號）．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】（1）如圖1，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝30°，連接CD，BE交于點F．＝　　；∠BFD＝　　；

（2）如圖2，在矩形ABCD和△DEF中，AB＝AD，∠EDF＝90°，∠DEF＝60°，連接AF交CE的延長線于點G．求的值及∠AGC的度數，并說明理由．

（3）在（2）的條件下，將△DEF繞點D在平面內旋轉，AF，CE所在直線交于點P，若DE＝1，AD＝，求出當點P與點E重合時AF的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某書店為了迎接“讀書節(jié)”制定了活動計劃，以下是活動計劃書的部分信息：

“讀書節(jié)”活動計劃書

書本類別

A類

B類

進價(單位：元)

18

12

備注

1.用不超過16800元購進A，B兩類圖書共1000本；

2．A類圖書不少于600本；

……

(1)陳經理查看計劃數時發(fā)現：A類圖書的標價是B類圖書標價的1.5倍，若顧客用540元購買圖書，能單獨購買A類圖書的數量恰好比單獨購買B類圖書的數量少10本，請求出A，B兩類圖書的標價；

(2)經市場調查后，陳經理發(fā)現他們高估了“讀書節(jié)”對圖書銷售的影響，便調整了銷售方案，A類圖書每本標價降低a元(0＜a＜5)銷售，B類圖書價格不變，那么書店應如何進貨才能獲得最大利潤？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，管中放置著三根同樣的繩子AA1、BB1、CC1；

（1）小明從這三根繩子中隨機選一根，恰好選中繩子AA1的概率是多少？

（2）小明先從左端A、B、C三個繩頭中隨機選兩個打一個結，再從右端A1、B1、C1三個繩頭中隨機選兩個打一個結，求這三根繩子能連結成一根長繩的概率．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某飾品店老板去批發(fā)市場購買新款手鏈，第一次購手鏈共用1000元，將該手鏈以每條定價28元銷售，并很快售完，所得利潤率高于30%．由于該手鏈深得年輕人喜愛，十分暢銷，第二次去購進手鏈時，每條的批發(fā)價已比第一次高5元，共用去了1500元，所購數量比第一次多10條．當這批手鏈以每條定價32元售出80%時，出現滯銷，便以5折價格售完剩余的手鏈．現假設第一次購進手鏈的批發(fā)價為x元/條．

（1）用含x的代數式表示：第一次購進手鏈的數量為 條；

（2）求x的值；

（3）不考慮其他因素情況下，試問該老板第二次售手鏈是賠錢了，還是賺錢了？若賠錢，賠多少？若賺錢，賺多少？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】將矩形ABCD繞點B順時針旋轉得到矩形A1BC1D1，點A、C、D的對應點分別為A1、C1、D1．

（1）當點A1落在AC上時：

①如圖1，若∠CAB＝60°，求證：四邊形ABD1C為平行四邊形；

②如圖2，AD1交CB于點O，若∠CAB≠60°，求證：DO＝AO；

（2）如圖3，當A1D1過點C時，若BC＝10，CD＝6，直接寫出A1A的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在線段上任取一點，將線段逆時針旋轉得到線段，將線段順時針旋轉得到線段，連接，，，是的中點，連接交于點，連接交于點．直線分別交，于，兩點，有下列結論：①；②四邊形為平行四邊形；③；④．其中正確的結論是（ ）

A.①③④B.①②③C.②③④D.①②③④

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】現有以下命題：

①如果三角形的三個內角的度數比是，那么這個三角形是直角三角形；

②如果不等式的解集為，那么；

③若將一次函數的圖象向上平移3個單位，則平移所得直線不經過第四象限；

④命題“對角線互相垂的四邊形是菱形”的逆命題．

則真命題的個數為（ ）．

A.0個B.1個C.2個D.3個

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