Question

【題目】如圖①，在△ABC中，AB=7，tanA=，∠B=45°．點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)A、B重合），過點(diǎn)P作PQ⊥AB．交折線AC-CB于點(diǎn)Q，以PQ為邊向右作正方形PQMN，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒），正方形PQMN與△ABC重疊部分圖形的面積為S（平方單位）．

（1）直接寫出正方形PQMN的邊PQ的長(zhǎng)（用含t的代數(shù)式表示）．

（2）當(dāng)點(diǎn)M落在邊BC上時(shí)，求t的值．

（3）求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式．

（4）如圖②，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，點(diǎn)H從點(diǎn)B出發(fā)，沿B-A-B的方向做一次往返運(yùn)動(dòng)，在B-A上的速度為每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度，在A-B上的速度為每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度，當(dāng)點(diǎn)H停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)P也隨之停止，連結(jié)MH．設(shè)MH將正方形PQMN分成的兩部分圖形面積分別為S1、S2（平方單位）（0＜S1＜S2），直接寫出當(dāng)S2≥3S1時(shí)t的取值范圍．

Answer 1

【答案】(1) PQ=7-t．(2) t=．(3) 當(dāng)0＜t≤時(shí)，S=．當(dāng)＜t≤4，．當(dāng)4＜t＜7時(shí)， ．（4）或或．

【解析】

試題分析：（1）分兩種情況討論：當(dāng)點(diǎn)Q在線段AC上時(shí)，當(dāng)點(diǎn)Q在線段BC上時(shí)．

（2）根據(jù)AP+PN+NB=AB，列出關(guān)于t的方程即可解答；

（3）當(dāng)0＜t≤時(shí)，當(dāng)＜t≤4，當(dāng)4＜t＜7時(shí)；

（4）或或．

試題解析：（1）當(dāng)點(diǎn)Q在線段AC上時(shí)，PQ=tanAAP=t．

當(dāng)點(diǎn)Q在線段BC上時(shí)，PQ=7-t．

（2）當(dāng)點(diǎn)M落在邊BC上時(shí)，如圖③，

由題意得：t+t+t=7，

解得：t=．

∴當(dāng)點(diǎn)M落在邊BC上時(shí)，求t的值為．

（3）當(dāng)0＜t≤時(shí)，如圖④，

S=．

當(dāng)＜t≤4，如圖⑤，

．

當(dāng)4＜t＜7時(shí)，如圖⑥，

．

（4）或或．．