Question

【題目】如圖所示，四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，若OE=OF，DF∥BE．

（1）求證：△BOE≌△DOF；

（2）求證：四邊形DEBF是平行四邊形；

（3）若OD=OE=OF，則四邊形DEBF是什么特殊的四邊形，請(qǐng)證明．

Answer 1

【答案】見解析

【解析】整體分析：

（1）用ASA證明△BOE≌△DOF；（2）連接DE、BF，用對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形證明；（3）四邊形DEBF是平行四邊形，且對(duì)角線相等.

（1）證明：∵DF∥BE，

∴∠DFE=∠BEO，

在△BOE和△DOF中，

∠DFE=∠BEO，OF=OE，∠DOF=∠EOB，

∴△BOE≌△DOF．

（2）證明：連接DE、BF．

∵△BOE≌△DOF，

∴OD=OB，∵OE=OF，

∴四邊形DEBF是平行四邊形．

（3）若OD=OE=OF，則四邊形DEBF是矩形．

理由：∵OD=OE=OF=OB，

∴BD=EF，

∵四邊形DEBF是平行四邊形，

∴四邊形DEBF是矩形．