【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線交軸于點(diǎn)，交軸于，拋物線經(jīng)過點(diǎn)、，且與軸交于另一點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）點(diǎn)為第一象限內(nèi)拋物線上一動點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，交直線于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．

①過點(diǎn)作于點(diǎn)，設(shè)的長度為，請用含的式子表示，并求出當(dāng)取得最大值時，點(diǎn)的坐標(biāo)．

②在①的條件下，當(dāng)直線到直線的距離等于時，請直接寫出符合要求的直線的解析式．

【答案】（1）；（2）①，點(diǎn)坐標(biāo)為，②或．

【解析】

（1）根據(jù)直線BC求出點(diǎn)B、C的坐標(biāo)，用待定系數(shù)法即可求出拋物線解析式；

（2）①過點(diǎn)作于點(diǎn)，推出，再設(shè)點(diǎn)，，得出PE后即可得出答案；②根據(jù)①z中得出的h值，代入兩直線的距離公式即可．

解：（1）在直線中，令，得；令，得，

∴、

把點(diǎn)，的坐標(biāo)代入拋物線解析式中，得

解得

∴拋物線解析式為

（2）①如解圖，過點(diǎn)作于點(diǎn).

∴

∵，

∴

∴

又∵

∴

∵

∴是等腰直角三角形

∴

設(shè)點(diǎn)，

∴

則

即：.

∴當(dāng)時，取得最大值

此時點(diǎn)坐標(biāo)為

②直線BC的解析式為：

直線的解析式為：

由題意可得，兩直線間的距離為：

根據(jù)兩直線間的距離公式可得：

解得：

直線的解析式為：或．

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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形OBCD的邊OB在x軸上，反比例函數(shù)（x＞0）的圖象經(jīng)過菱形對角線的交點(diǎn)A，且與邊BC交于點(diǎn)F，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，2）．

（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；

（2）求點(diǎn)F的坐標(biāo)．

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【題目】駱駝被稱為“沙漠之舟”，它的體溫隨時間的變化而發(fā)生較大變化，其體溫（）與時間（小時）之間的關(guān)系如圖1所示．

小清同學(xué)根據(jù)圖1繪制了圖2，則圖2中的變量有可能表示的是（ ）．

A.駱駝在時刻的體溫與0時體溫的絕對差（即差的絕對值）

B.駱駝從0時到時刻之間的最高體溫與當(dāng)日最低體溫的差

C.駱駝在時刻的體溫與當(dāng)日平均體溫的絕對差

D.駱駝從0時到時刻之間的體溫最大值與最小值的差

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【題目】為了節(jié)省材料，某農(nóng)場主利用圍墻（圍墻足夠長）為一邊，用總長為的籬笆圍成了如圖所示的①②③三塊矩形區(qū)域，而且這三塊矩形區(qū)域的面積相等，則長為______時，能圍成的矩形區(qū)域的面積最大．

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【題目】如圖，拋物線y＝ax2+2x+c經(jīng)過A（﹣1，0），B兩點(diǎn)，且與y軸交于點(diǎn)C（0，3），拋物線與直線y＝﹣x﹣1交于A，E兩點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）坐標(biāo)軸上是否存在一點(diǎn)Q，使得△AQE是以AE為底邊的等腰三角形？若存在，請直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

（3）P點(diǎn)在x軸上且位于點(diǎn)B的左側(cè)，若以P，B，C為頂點(diǎn)的三角形與△ABE相似，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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【題目】已知：如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC邊上的中線，點(diǎn)E是AD上一點(diǎn)，過點(diǎn)B作BF∥EC，交AD的延長線于點(diǎn)F，連接BE，CF．

（1）求證：△BDF≌△CDE；

（2）當(dāng)ED與BC滿足什么數(shù)量關(guān)系時，四邊形BECF是正方形？請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，BD是△ABC的角平分線，它的垂直平分線分別交AB、BC于點(diǎn)E、F、G，連接ED、DG．

（1）請判斷四邊形EBGD的形狀，并說明理由；

（2）若∠ABC=30°，∠C=45°，ED=2，求GC的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程。

（1）求證：無論k取何值，方程總有兩個實(shí)數(shù)根；

（2）若二次函數(shù)的圖象與軸兩個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)均為整數(shù)，且k為整數(shù)，求k的值。（本題10分）

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【題目】如圖，在矩形中，，，連接，并過點(diǎn)作，垂足為，直線垂直，分別交、于點(diǎn)、．直線從出發(fā)，以每秒的速度沿方向勻速運(yùn)動到為止；點(diǎn)沿線段以每秒的速度由點(diǎn)向點(diǎn)勻速運(yùn)動，到點(diǎn)為止，直線與點(diǎn)同時出發(fā)，設(shè)運(yùn)動時間為秒（）．

（1）線段_________；

（2）連接和，當(dāng)四邊形為平行四邊形時，求的值；

（3）在整個運(yùn)動過程中，當(dāng)為何值時的面積取得最大值，最大值是多少？

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