Question

【題目】已知拋物線和直線都經(jīng)過點(diǎn)，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)為拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，直線與軸、軸分別交于兩點(diǎn)．

（1）求的值；

（2）當(dāng)是以為底邊的等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）滿足（2）的條件時(shí)，求的值．

Answer 1

【答案】（1）；；（2）點(diǎn)的坐標(biāo)為或；（3）的值為或．

【解析】

(1)根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求出的值；

(2)由(1)可得出拋物線及直線的解析式，繼而可求出點(diǎn)的坐標(biāo)，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，結(jié)合點(diǎn)的坐標(biāo)可得出的值，再利用等腰三角形的性質(zhì)可得出關(guān)于的方程，解之即可得出結(jié)論；

(3)過點(diǎn)作軸，垂足為點(diǎn)，由點(diǎn)的坐標(biāo)可得出的長，再利用正弦的定義即可求出的值．

(1)將代入，得：，

∴；

將代入，得：，

∴；

(2)由(1)得：拋物線的解析式為，直線的解析式為，

當(dāng)時(shí)， ，

解得：，

∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，，

設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，

，

∵是以為底邊的等腰三角形，

∴，即，

整理，得：，

解得：，

∴點(diǎn)的坐標(biāo)為或；

(3)過點(diǎn)作軸，垂足為點(diǎn)，如圖所示，

當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)為時(shí)，，，

∴；

當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)為時(shí)，，，

∴，

∴滿足(2)的條件時(shí)，的值的值為或．