【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,D是BC邊上的中點,連接AD,BE平分∠ABC交AC于點E,過E作EF∥BC交AB于點F.
(1)若∠C=36°,求∠BAD的度數(shù);
(2)求證:FB=FE.
【答案】(1)∠BAD=54°;(2)見解析
【解析】
(1)利用等腰三角形的三線合一的性質(zhì)證明∠ADB=90°,再利用等腰三角形的性質(zhì)求出∠ABC即可解決問題.
(2)根據(jù)角平分線得到∠ABE=∠EBC,根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠EBC=∠BEF,從而證明∠FBE=∠FEB即可解決問題.
解:(1)∵AB=AC,
∴∠C=∠ABC,
∵∠C=36°,
∴∠ABC=36°,
∵D為BC的中點,
∴AD⊥BC,
∴∠BAD=90°∠ABC=90°36°=54°.
∴∠BAD=54°;
(2)∵BE平分∠ABC,
∴∠ABE=∠EBC,
又∵EF∥BC,
∴∠EBC=∠BEF,
∴∠EBF=∠FEB,
∴BF=EF.
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【題目】某手機經(jīng)銷商計劃同時購進一批甲、乙兩種型號的手機,若購進2部甲型號手機和1部乙型號手機,共需要資金2800元;若購進3部甲型號手機和2部乙型號手機,共需要資金4600元
(1) 求甲、乙型號手機每部進價為多少元?
(2) 該店計劃購進甲、乙兩種型號的手機銷售,預計用不多于1.8萬元且不少于1.74萬元的資金購進這兩部手機共20臺,請問有幾種進貨方案?請寫出進貨方案
(3) 售出一部甲種型號手機,利潤率為40%,乙型號手機的售價為1280元.為了促銷,公司決定每售出一臺乙型號手機,返還顧客現(xiàn)金m元,而甲型號手機售價不變,要使(2)中所有方案獲利相同,求m的值
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【題目】如圖,在邊長為 2 的正方形 ABCD 中剪去一個邊長為 1 的小正方形 EFGD ,動點 P 從點 A 出發(fā),沿A E F G C B 的路線,繞多邊形的邊勻速運動到點 B 時停止,則 ABP 的面積 S 隨著時間t 變化的函數(shù)圖象大致是( )
A.B.C.D.
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【題目】某電器商城銷售A、B兩種型號的電風扇,進價分別為160元、120元,下表是近兩周的銷售情況:
(1)求A、B兩種型號的電風扇的銷售單價;
(2)若商城準備用不多于7500元的金額再采購這兩種型號的電風扇共50臺,求A種型號的電風扇最多能采購多少臺?
(3)在(2)的條件下,商城要求至少購買A型電風扇35臺,商場共有幾種進貨方案?并給出利潤最大的方案?
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【題目】如圖,△ABC的三個頂點坐標分別是A(3,3),B(1,1),C(4,-1).
(1)直接寫出點A,B,C關于x軸對稱的點A1,B1,C1,的坐標:A1( , ),B1( , ),C1( , ).
(2)在圖中作出△ABC關于y軸對稱的圖象△A2B2C2.
(3)在y軸上求作一點P,使得PA+PB的值最。
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【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,有下列4個結論:
①abc>0;②b<a+c;③4ac﹣b2>0;④2a+b=0
其中正確的結論有( )
A.1個
B.2個
C.3個
D.4個
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【題目】已知:如圖,在平面直角坐標系xOy中,直線AB與x軸交于點A(﹣2,0),與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象的交于點B(2,n),連接BO,若S△AOB=4.
(1)求該反比例函數(shù)的解析式和直線AB的解析式;
(2)若直線AB與雙曲線的另一交點為D點,求△ODB的面積.
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【題目】如圖所示,設∠BAC=α(0°α90°),現(xiàn)把等長的小棒依次向右擺放在兩射線之間,并使小棒兩端分別落在射線AB,AC上,從點A1開始,其中A1A2為第一根小棒,且A1A2=AA1.
(1)若已經(jīng)擺放了3根小棒,則∠α1= ;∠α2= ;(用含α的式子表示),若A4A3C=92°,求∠BAC的度數(shù).
(2)若只能擺放6根小棒,求α的范圍.
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【題目】某工廠設門市部專賣某產(chǎn)品,該每件成本每件成本30元,從開業(yè)一段時間的每天銷售統(tǒng)計中,隨機抽取一部分情況如下表所示:
銷售單位(元) | 50 | 60 | 70 | 75 | 80 | 85 | … |
日銷售量 | 300 | 240 | 180 | 150 | 120 | 90 | … |
假設每天定的銷價是不變的,且每天銷售情況均服從這種規(guī)律.
(1)秋日銷售量與銷售價格之間滿足的函數(shù)關系式;
(2)門市部原設定兩名銷售員,擔當銷售量較大時,在每天售出量超過198件時,則必須增派一名營業(yè)員才能保證營業(yè)有序進行.設營業(yè)員每人每天工資為40元,求每件產(chǎn)品應定價多少元,才能使每天門市部純利潤最大?(純利潤=總銷售﹣成本﹣營業(yè)員工資)
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