Question

【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，有下列4個(gè)結(jié)論：
①abc＞0；②b＜a+c；③4ac﹣b2＞0；④2a+b=0
其中正確的結(jié)論有（ ）

A.1個(gè)
B.2個(gè)
C.3個(gè)
D.4個(gè)

Answer 1

【答案】A
【解析】解：①觀察函數(shù)圖象可知：a＜0，c＞0，﹣ ＞0，

∴b＞0，

∴abc＜0，①錯(cuò)誤；②∵當(dāng)x=﹣1時(shí)，y＜0，

∴a﹣b+c＜0，

∴b＞a+c，②錯(cuò)誤；③∵拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，

∴△=b2﹣4ac＞0，

∴4ac﹣b2＜0，③錯(cuò)誤；④∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x=﹣ =1，

∴b=﹣2a，

∴2a+b=0，④正確．

所以答案是：A．

【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的二次函數(shù)圖象以及系數(shù)a、b、c的關(guān)系，需要了解二次函數(shù)y=ax2+bx+c中，a、b、c的含義：a表示開(kāi)口方向：a>0時(shí)，拋物線開(kāi)口向上; a<0時(shí)，拋物線開(kāi)口向下b與對(duì)稱軸有關(guān)：對(duì)稱軸為x=-b/2a;c表示拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)：（0，c）才能得出正確答案．