Question

【題目】如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（ ），點(diǎn)Q的坐標(biāo)為 ，且 ， ，若P，Q為某個(gè)矩形的兩個(gè)頂點(diǎn)，且該矩形的一組對(duì)邊與某條坐標(biāo)軸平行，則稱該矩形為點(diǎn)P，Q的“相關(guān)矩形”，圖2及圖3中點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4,3）.

（1）若點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-2,0），則點(diǎn)A，B的“相關(guān)矩形”的面積為；
（2）點(diǎn)C在y軸上，若點(diǎn)A，C的“相關(guān)矩形”的面積為8，求直線AC的解析式；
（3）如圖3，直線 與x軸交于點(diǎn)M，與y軸交于點(diǎn)N，在直線MN上是否存在點(diǎn)D，使點(diǎn)A，D的“相關(guān)矩形”為正方形，如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

Answer 1

【答案】
（1）18
（2）

解：由“相關(guān)矩形”的定義，點(diǎn)C與點(diǎn)A在矩形中是相對(duì)的，

∵點(diǎn)C在y軸上，可設(shè)C（0，a），

∴|a-3|×4=8，解得a=1或5，

則C（0,1）或（0,5），

當(dāng)C（0,1）時(shí)，直線AC的解析式y(tǒng)= x+1；

當(dāng)C（0,5）時(shí)，直線AC的解析式y(tǒng)= x+5.

（3）

解：存在.可設(shè)D（x, ）,

當(dāng)A，D的相關(guān)矩形為正方形時(shí)，

則|x-4|=| -3|，

則x-4= -3，或x-4=

解得x=2或x=10.

則D（2,1）或（10,3）.

【解析】解：（1）如圖，矩形ACBD為A，B的“相關(guān)矩形”，
它的面積為（4+2）×3=18.