【題目】有一科技小組進(jìn)行了機(jī)器人行走性能試驗(yàn),在試驗(yàn)場(chǎng)地有A、B、C三點(diǎn)順次在同一筆直的賽道上,甲、乙兩機(jī)器人分別從A、B兩點(diǎn)同時(shí)同向出發(fā),歷時(shí)7分鐘同時(shí)到達(dá)C點(diǎn),乙機(jī)器人始終以60米/分的速度行走,如圖是甲、乙兩機(jī)器人之間的距離y(米)與他們的行走時(shí)間x(分鐘)之間的函數(shù)圖象,請(qǐng)結(jié)合圖象,回答下列問題:

(1)A、B兩點(diǎn)之間的距離是米,甲機(jī)器人前2分鐘的速度為米/分;
(2)若前3分鐘甲機(jī)器人的速度不變,求線段EF所在直線的函數(shù)解析式;
(3)若線段FG∥x軸,則此段時(shí)間,甲機(jī)器人的速度為米/分;
(4)求A、C兩點(diǎn)之間的距離;
(5)直接寫出兩機(jī)器人出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間相距28米.

【答案】
(1)70;95
(2)解:設(shè)線段EF所在直線的函數(shù)解析式為:y=kx+b,

∵1×(95﹣60)=35,

∴點(diǎn)F的坐標(biāo)為(3,35),

解得, ,

∴線段EF所在直線的函數(shù)解析式為y=35x﹣70;


(3)60
(4)解:A、C兩點(diǎn)之間的距離為70+60×7=490米;
(5)解:設(shè)前2分鐘,兩機(jī)器人出發(fā)xs相距28米,

由題意得,60x+70﹣95x=28,

解得,x=1.2,

前2分鐘﹣3分鐘,兩機(jī)器人相距28米時(shí),

35x﹣70=28,

解得,x=2.8,

4分鐘﹣7分鐘,兩機(jī)器人相距28米時(shí),

(95﹣60)x=28,

解得,x=0.8,

0.8+4=4.8,

答:兩機(jī)器人出發(fā)1.2s或2.8s或4.8s相距28米.


【解析】解:(1)由圖象可知,A、B兩點(diǎn)之間的距離是70米,
甲機(jī)器人前2分鐘的速度為:(70+60×2)÷2=95米/分;(3)∵線段FG∥x軸,∴甲、乙兩機(jī)器人的速度都是60米/分;
本題考查的是一次函數(shù)的綜合運(yùn)用,掌握待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、正確列出一元一次方程、靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵.(1)結(jié)合圖象得到A、B兩點(diǎn)之間的距離,甲機(jī)器人前2分鐘的速度;(2)根據(jù)題意求出點(diǎn)F的坐標(biāo),利用待定系數(shù)法求出EF所在直線的函數(shù)解析式;(3)根據(jù)一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)解答;(4)根據(jù)速度和時(shí)間的關(guān)系計(jì)算即可;(5)分前2分鐘、2分鐘﹣3分鐘、4分鐘﹣7分鐘三個(gè)時(shí)間段解答.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】矩形ABCD,AB=5,BC=4,將矩形折疊,使得點(diǎn)B落在線段CD的點(diǎn)F,則線段BE的長(zhǎng)為_____________.

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【題目】甲、乙兩車分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā),甲車勻速前往B地,到達(dá)B地立即以另一速度按原路勻速返回到A地;乙車勻速前往A地,設(shè)甲、乙兩車距A地的路程為y(千米),甲車行駛的時(shí)間為x(時(shí)),yx之間的函數(shù)圖象如圖所示

1)求甲車從A地到達(dá)B地的行駛時(shí)間;

2)求甲車返回時(shí)yx之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍;

3)求乙車到達(dá)A地時(shí)甲車距A地的路程.

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【題目】某物流公司引進(jìn)A,B兩種機(jī)器人用來搬運(yùn)某種貨物,這兩種機(jī)器人充滿電后可以連續(xù)搬運(yùn)5小時(shí),A種機(jī)器人于某日0時(shí)開始搬運(yùn),過了1小時(shí),B種機(jī)器人也開始搬運(yùn),如圖,線段OG表示A種機(jī)器人的搬運(yùn)量yA(千克)與時(shí)間x(時(shí))的函數(shù)圖象,根據(jù)圖象提供的信息,解答下列問題

(1)yB關(guān)于x的函數(shù)解析式;

(2)如果A,B兩種機(jī)器人連續(xù)搬運(yùn)5小時(shí)那么B種機(jī)器人比A種機(jī)器人多搬運(yùn)了多少千克?

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【題目】如圖,EABCD的邊CD的中點(diǎn),延長(zhǎng)AEBC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.

(1)求證:ADE≌△FCE.

(2)若∠BAF=90°,BC=5,EF=3,求CD的長(zhǎng).

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【題目】如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中,過點(diǎn)A(﹣ ,0)的兩條直線分別交y軸于B、C兩點(diǎn),且B、C兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別是一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的兩個(gè)根

(1)求線段BC的長(zhǎng)度;
(2)試問:直線AC與直線AB是否垂直?請(qǐng)說明理由;
(3)若點(diǎn)D在直線AC上,且DB=DC,求點(diǎn)D的坐標(biāo);
(4)在(3)的條件下,直線BD上是否存在點(diǎn)P,使以A、B、P三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形?若存在,請(qǐng)直接寫出P點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

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【題目】已知△ABC中,ABACBC6.點(diǎn)P射線BA上一點(diǎn),點(diǎn)Q是AC的延長(zhǎng)線上一點(diǎn),且BPCQ,連接PQ,與直線BC相交于點(diǎn)D.

(1)如圖①,當(dāng)點(diǎn)P為AB的中點(diǎn)時(shí),求CD的長(zhǎng);

(2)如圖②,過點(diǎn)P作直線BC的垂線,垂足為E,當(dāng)點(diǎn)P,Q分別在射線BA和AC的延長(zhǎng)線上任意地移動(dòng)過程中,線段BE,DE,CD中是否存在長(zhǎng)度保持不變的線段?請(qǐng)說明理由.

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為(﹣1,3)、(﹣4,1)(﹣2,1),先將△ABC沿一確定方向平移得到△A1B1C1 , 點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B1的坐標(biāo)是(1,2),再將△A1B1C1繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A2B2C2 , 點(diǎn)A1的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)A2

(1)畫出△A1B1C1
(2)畫出△A2B2C2;
(3)求出在這兩次變換過程中,點(diǎn)A經(jīng)過點(diǎn)A1到達(dá)A2的路徑總長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某工廠現(xiàn)有甲種原料360千克,乙種原料290千克,計(jì)劃利用這兩種原料生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品共50件.已知生產(chǎn)一件A種產(chǎn)品需用甲種原料9千克、乙種原料3千克,可獲利潤(rùn)700元;生產(chǎn)一件B種產(chǎn)品需用甲種原料4千克、乙種原料10千克,可獲利潤(rùn)1200元。設(shè)生產(chǎn)A種產(chǎn)品的生產(chǎn)件數(shù)為x, A、B兩種產(chǎn)品所獲總利潤(rùn)為y (元)

(1)試寫出yx之間的函數(shù)關(guān)系式;

(2)求出自變量x的取值范圍;

(3)利用函數(shù)的性質(zhì)說明哪種生產(chǎn)方案獲總利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少?

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