【題目】如圖,已知拋物線的方程y=- (x+2)(x-m) (m>0)與x軸交于B、C,與y軸交于點(diǎn)E,且點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè),拋物線還經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(2,2)
(1)求該拋物線的解析式
(2)在(1)的條件下,求△BCE的面積
(3)在(1)的條件下,在拋物線的對(duì)稱軸上找一點(diǎn)H,使EH+BH的值最小。求出點(diǎn)H的坐標(biāo)。
【答案】(1);(2);(3).
【解析】
(1)直接帶入P點(diǎn)坐標(biāo)求出m即可;(2)由(1)求出的函數(shù)關(guān)系式,解出函數(shù)與x,y軸的交點(diǎn)坐標(biāo),即可求出三角形面積;(3)作E關(guān)于拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)F,連接BF交y軸于點(diǎn)H,由兩點(diǎn)之間線段最短可得最小值。
(1)解:將P點(diǎn)代入函數(shù)式得:
解得: m=4,
∴ 該拋物線的解析式為: .
(2)解: 由(1)得-(x+2)(x-4)=0,
解得x=-2或x=4,
∴B(-2,0),C(4,0),
∴BC=4-(-2)=6,
當(dāng)x=0, y=2,
∴OE=2.
∴
(3)解: 如圖,作E關(guān)于拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)F,連接BF交y軸于點(diǎn)H,
∵ ,
則F(2,2),
EH+BH=FH+HB=FB,
設(shè)直線FB的解析式為:y=kx+b,
∴
解得:,
故y= ,
當(dāng)x=1, y=×1+1= ,
∴H(1,).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)(且)的圖象在第一象限交于點(diǎn)、,且該一次函數(shù)的圖象與軸正半軸交于點(diǎn),過(guò)、分別作軸的垂線,垂足分別為、.已知,.
(1)求的值和反比例函數(shù)的解析式;
(2)若點(diǎn)為一次函數(shù)圖象上的動(dòng)點(diǎn),求長(zhǎng)度的最小值.
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【題目】如圖,已知P為正方形ABCD外的一點(diǎn),PA=1,PB=2,將△ABP繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,使點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)至點(diǎn)P′,且AP′=3,則∠BP′C的度數(shù)為 ( )
A.105° B.112.5° C.120° D.135°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖是一副眼鏡鏡片下半部分輪廓對(duì)應(yīng)的兩條拋物線關(guān)于y軸對(duì)稱.AB∥x軸,AB=4cm,最低點(diǎn)C在x軸上,高CH=1cm,BD=2cm.則右輪廓線DFE所在拋物線的函數(shù)解析式為( )
A.y=(x+3)2
B.y=(x+3)2
C.y=(x﹣3)2
D.y=(x﹣3)2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了改善小區(qū)環(huán)境,某小區(qū)決定要在一塊一邊靠墻(墻長(zhǎng)25m)的空地上修建一個(gè)矩形綠化帶ABCD,綠化帶一邊靠墻,其他三邊用總長(zhǎng)為60米柵欄圍住(如圖),若設(shè)綠化帶的BC邊為x米,綠化帶的面積為y平方米。
(1)求y 關(guān)于x 的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x 的取值范圍:
(2)是否存在綠化帶BC的長(zhǎng)的某個(gè)值,使得綠化帶的面積為450平方米?若存在,請(qǐng)求出這個(gè)值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD為平行四邊形,AE平分∠BAD交BC于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB,交AD于點(diǎn)F,連接BF.
(1)求證:BF平分∠ABC;
(2)若AB=6,且四邊形ABCD∽四邊形CEFD,求BC長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】近幾年,移動(dòng)電商發(fā)展迅速,以下是2017年某調(diào)查機(jī)構(gòu)發(fā)布的相關(guān)的統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖的一部分。請(qǐng)根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題:
(1)2017年10月“移動(dòng)電商行業(yè)用戶規(guī)!笔___________億臺(tái)(結(jié)果精確到0.1億臺(tái));并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(2)2017年10—12這三個(gè)月“移動(dòng)電商行業(yè)用戶規(guī)!北壬蟼(gè)月增長(zhǎng)臺(tái)數(shù)的平均數(shù)為___________億臺(tái),若按此平均數(shù)增長(zhǎng),請(qǐng)你估計(jì)2018年1月“移動(dòng)電商行業(yè)用戶規(guī)!睘___________億臺(tái)(結(jié)果精確到0.1億臺(tái));
(3)2017年某電商在雙十一共售出手機(jī)12000臺(tái),則C品牌手機(jī)售出的臺(tái)數(shù)是___________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校進(jìn)行校園美化工程招標(biāo)時(shí),有甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)投標(biāo),經(jīng)測(cè)算:甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要60天,如果由甲隊(duì)先做20天,剩下的工程由甲、乙合作24天完成.
(1)乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要多少天?
(2)甲隊(duì)施工一天,需要支付工程款3.5萬(wàn)元,乙隊(duì)施工一天需要支付工程款2萬(wàn)元:如果規(guī)定在70天內(nèi)完成這項(xiàng)工作,是由甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成省錢?還是由甲乙合作完成該工程省錢?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到正方形AB1C1D1,邊B1C1與CD交于點(diǎn)O,則四邊形AB1OD的面積是(____)
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