【題目】如圖，菱形ABCD對角線交于點O，BE∥AC，AE∥BD，EO與AB交于點F．

（1）試判斷四邊形AEBO的形狀，并說明你的理由；

（2）求證：EO=DC．

【答案】證明見解析

【解析】

（1）由菱形的性質可證明∠BOA=90°，然后再證明四邊形AEBO為平行四邊形，從而可證明四邊形AEBO是矩形；

（2）依據(jù)矩形的性質可得到EO=BA，然后依據(jù)菱形的性質可得到AB=CD．

（1）四邊形AEBO是矩形．

證明：∵BE∥AC，AE∥BD，

∴四邊形AEBO是平行四邊形．

又∵菱形ABCD對角線交于點O，

∴AC⊥BD，即∠AOB=90°．

∴四邊形AEBO是矩形．

（2）∵四邊形AEBO是矩形，

∴EO=AB，

在菱形ABCD中，AB=DC．

∴EO=DC．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在﹣1、3、﹣2這三個數(shù)中，任選兩個數(shù)的積作為k的值，使反比例函數(shù) 的圖象在第一、三象限的概率是 ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，AD＞AB．
（1）作出∠ABC的平分線（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；
（2）若（1）中所作的角平分線交AD于點E，AF⊥BE，垂足為點O，交BC于點F，連接EF．求證：四邊形ABFE為菱形．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，易知P，請補充完整證明過程：

證明：過點P作

已作

____________，

又

____________

即

變式：

如圖是直線EF上的兩點，猜想這四個角之間的關系，并直接寫出以下三種情況下這四個角之間的關系．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，Rt△ABC中，∠ABC=90°，點D，F(xiàn)分別是AC，AB的中點，CE∥DB，BE∥DC，AD=3，DF=1，四邊形DBEC面積是_____

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】四邊形ABCD是正方形，AC與BD，相交于點O，點E、F是直線AD上兩動點，且AE=DF，CF所在直線與對角線BD所在直線交于點G，連接AG，直線AG交BE于點H．

（1）如圖1，當點E、F在線段AD上時，求證：∠DAG=∠DCG；

（2）如圖1，猜想AG與BE的位置關系，并加以證明；

（3）如圖2，在（2）條件下，連接HO，試說明HO平分∠BHG．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，平安路與幸福路是兩條平行的道路，且都與新興大街垂直，老街與小米胡同垂直，書店位于老街與小米胡同的交口處．如果小強同學站在平安路與新興大街交叉路口，準備去書店，按圖中的街道行走，最近的路程為（　�。�

A. 300m B. 400m C. 500m D. 700m

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，△AOB的頂點O為坐標原點，點A的坐標為（4，0），點B的坐標為（0，1），點C為邊AB的中點，正方形OBDE的頂點E在x軸的正半軸上，連接CO，CD，CE．

（1）線段OC的長為；
（2）求證：△CBD≌△COE；
（3）將正方形OBDE沿x軸正方向平移得到正方形O1B1D1E1 ， 其中點O，B，D，E的對應點分別為點O1 ， B1 ， D1 ， E1 ， 連接CD，CE，設點E的坐標為（a，0），其中a≠2，△CD1E1的面積為S．
①當1＜a＜2時，請直接寫出S與a之間的函數(shù)表達式；
②在平移過程中，當S= 時，請直接寫出a的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某商場銷售國外、國內兩種品牌的智能手機，這兩種手機的進價和售價如表所示

國外品牌

國內品牌

進價（萬元/部）

0.44

0.2

售價（萬元/部）

0.5

0.25

該商場計劃購進兩種手機若干部，共需14.8萬元，預計全部銷售后可獲毛利潤共2.7萬元．[毛利潤=（售價﹣進價）×銷售量]

（1）該商場計劃購進國外品牌、國內品牌兩種手機各多少部？

（2）通過市場調研，該商場決定在原計劃的基礎上，減少國外品牌手機的購進數(shù)量，增加國內品牌手機的購進數(shù)量．已知國內品牌手機增加的數(shù)量是國外品牌手機減少的數(shù)量的3倍，而且用于購進這兩種手機的總資金不超過15.6萬元，該商場應該怎樣進貨，使全部銷售后獲得的毛利潤最大？并求出最大毛利潤

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