【題目】如圖1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=3，D為BC邊的中點(diǎn)，∠MDN=90°，將∠MDN繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交AB、AC于點(diǎn)E、F．

　　　

（1）求證：△ADE ≌ △CDF；

（2）求四邊形AEDF的面積；

（3）如圖2，連接EF，設(shè)BE=x，求△DEF的面積S與x之間的函數(shù)關(guān)系式．

【答案】（1）證明見解析；（2）；（3），其中．

【解析】

（1）由等腰直角三角形易證，，即可證明；

（2）根據(jù)（1）中結(jié)論可得四邊形的面積，即可解題；

（3）由（1）可知①，即可用表示出，再根據(jù)，即可解題；

（1）證明：，，為中點(diǎn)，

，，

，

，，

，

在和中，

，

；

（2）解：，

四邊形的面積，

，

四邊形的面積；

（3）解：，

，，

，

，

，設(shè)，則，

∴

∵，

∴△DEF的面積，

即，其中．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于A（﹣2，1），B（1，n）兩點(diǎn)．

（1）試確定上述反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）求△AOB的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形EFGH的頂點(diǎn)E，G分別在菱形ABCD的邊AD，BC上，頂點(diǎn)F，H在菱形ABCD的對角線BD上．

（1）求證：BG=DE；

（2）若E為AD中點(diǎn)，FH=2，求菱形ABCD的周長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知等邊三角形ABC的邊長是2，以BC邊上的高AB1為邊作等邊三角形，得到第一個(gè)等邊三角形AB1C1，再以等邊三角形AB1C1的B1C1邊上的高AB2為邊作等邊三角形，得到第二個(gè)等邊三角形AB2C2，再以等邊三角形AB2C2的邊B2C2邊上的高AB3為邊作等邊三角形，得到第三個(gè)等邊AB3C3；…，如此下去，這樣得到的第n個(gè)等邊三角形ABnCn的面積為　 　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，把一張長方形紙片ABCD折疊起來，使其對角頂點(diǎn)A與C重合，D與G重合.若長方形的長BC為8，寬AB為4，求：

（1）CF的長；

（2）求三角形GED的面積.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示為一個(gè)計(jì)算程序；

（1）若輸入的x＝3，則輸出的結(jié)果為　 　；

（2）若開始輸入的x為正整數(shù)，最后輸出的結(jié)果為40，則滿足條件的x的不同值最多有　 　；

（3）規(guī)定：程序運(yùn)行到“判斷結(jié)果是否大于30”為一次運(yùn)算．若運(yùn)算進(jìn)行了三次才輸出，求x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我們定義：有一組鄰邊相等的凸四邊形叫做“等鄰邊四邊形”．

（1）如圖①，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，點(diǎn)M，N分別在AD，CD上，且∠MBN=60°，試判斷四邊形DMBN是否為“等鄰邊四邊形”？請說明理由．

（2）如圖②，在矩形ABCD中，AB=8，BC=12.5，點(diǎn)E在BC上，且BE=6，在矩形ABCD內(nèi)或邊上，確定一點(diǎn)P，使四邊形ABEP為最大面積的“等鄰邊四邊形”，若能實(shí)現(xiàn)，請求出最大面積；若不能實(shí)現(xiàn)，說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某游泳館普通票價(jià)20元/張，暑假為了促銷，新推出兩種優(yōu)惠卡：

①金卡售價(jià)600元/張，每次憑卡不再收費(fèi)．

②銀卡售價(jià)150元/張，每次憑卡另收10元．

暑假普通票正常出售，兩種優(yōu)惠卡僅限暑假使用，不限次數(shù)．設(shè)游泳x次時(shí)，所需總費(fèi)用為y元．

（1）分別寫出選擇銀卡、普通票消費(fèi)時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）在同一坐標(biāo)系中，若三種消費(fèi)方式對應(yīng)的函數(shù)圖象如圖所示，請求出點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)；

（3）請根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫出選擇哪種消費(fèi)方式更合算．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別是A（-4，2）、B（0，4）、C（0，2），

（1）畫出△ABC關(guān)于點(diǎn)C成中心對稱的△A1B1C；平移△ABC，若點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A2的坐標(biāo)為（0，-4），畫出平移后對應(yīng)的△A2B2C2；

（2）△A1B1C和△A2B2C2關(guān)于某一點(diǎn)成中心對稱，則對稱中心的坐標(biāo)為 ．

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