【題目】如圖，Rt△AOB∽△DOC，∠AOB=∠COD=90°，M為OA的中點(diǎn)，OA=6，OB=8，將△COD繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，連接AD，CB交于P點(diǎn)，連接MP，則MP的最大值（ ）

A.7
B.8
C.9
D.10

【答案】C
【解析】解：取AB的中點(diǎn)S，連接MS、PS，

則PM≤MS+PS，
∵∠AOB=90°，OA=6，OB=8，
∴AB=10，
∵∠AOB=∠COD=90°，
∴∠COB=∠DOA，
∵△AOB∽△DOC，
∴ ，
∴△COB∽△DOA，
∴∠OBC=∠OAD，
∴∠OBP+∠OAD=180°，
∴∠APB=∠AOB=90°，又S是AB的中點(diǎn)，
∴PS=AB=5，
∵M(jìn)為OA的中點(diǎn)，S是AB的中點(diǎn)，
∴MS=OB=4，
∴MP的最大值是4+5=9，
故選：C．
取AB的中點(diǎn)S，連接MS，PS，則當(dāng)M,S,P共線時(shí)，MP的值最大，易得MS為三角形ABO的中位線，可求得MS的長(zhǎng)；.根據(jù)已知相似的條件，推出△COB∽△DOA，則∠OBC=∠OAD，∠OBP+∠OAD=180°，從而得∠APB=∠AOB=90°，則可求得PS的長(zhǎng)度.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了促進(jìn)營(yíng)業(yè)額不斷增長(zhǎng)，某大型超市決定購進(jìn)甲、乙兩種商品，已知甲種商品每件進(jìn)價(jià)為150元，售價(jià)為168元；乙種商品每件進(jìn)價(jià)為120元，售價(jià)為140元，該超市用42000元購進(jìn)甲、乙兩種商品，銷售完后共獲利5600元．
（1）該超市購進(jìn)甲、乙兩種商品各多少件？
（2）超市第二次以原價(jià)購進(jìn)甲、乙兩種商品共400件，且購進(jìn)甲種商品的件數(shù)多于乙種商品的件數(shù)，要使第二次經(jīng)營(yíng)活動(dòng)的獲利不少于7580元，共有幾種進(jìn)貨方案？寫出利潤(rùn)最大的進(jìn)貨方案．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)y1=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y2= 的圖象相交于A，B兩點(diǎn)，直線AB與x軸相交于點(diǎn)C，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣6，m），線段OA=5，E為x軸正半軸上一點(diǎn)，且cos∠AOE= ．

（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）求證：S△AOC=2S△BOC；
（3）直接寫出當(dāng)y1＞y2時(shí)，x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小明在課外學(xué)習(xí)時(shí)遇到這樣一個(gè)問題：
定義：如果二次函數(shù)y=a1x2+b1x+c1（a1≠0，a1 ， b1 ， c1是常數(shù)）與y=a2x2+b2x+c2（a2≠0，a2 ， b2 ， c2是常數(shù)）滿足a1+a2=0，b1=b2 ， c1+c2=0，則稱這兩個(gè)函數(shù)互為“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”．
求函數(shù)y=﹣x2+3x﹣2的“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”．
小明是這樣思考的：由函數(shù)y=﹣x2+3x﹣2可知，a1=﹣1，b1=3，c1=﹣2，根據(jù)a1+a2=0，b1=b2 ， c1+c2=0，求出a2 ， b2 ， c2 ， 就能確定這個(gè)函數(shù)的“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”．
請(qǐng)參考小明的方法解決下面問題：
（1）寫出函數(shù)y=﹣x2+3x﹣2的“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”；
（2）若函數(shù)y=﹣x2+ mx﹣2與y=x2﹣2nx+n互為“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”，求（m+n）2015的值；
（3）已知函數(shù)y=﹣ （x+1）（x﹣4）的圖象與x軸交于點(diǎn)A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)A、B、C關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)分別是A1 ， B1 ， C1 ， 試證明經(jīng)過點(diǎn)A1 ， B1 ， C1的二次函數(shù)與函數(shù)y=﹣ （x+1）（x﹣4）互為“旋轉(zhuǎn)函數(shù)．”

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線y=﹣ x2+mx+n與x軸交于A （﹣2，0）、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．拋物線對(duì)稱軸為直線x=3，且對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)D．

（1）求拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)P在線段BC上從點(diǎn)C開始向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)P不與點(diǎn)B、C重合），速度為每秒 個(gè)單位，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（單位：s），過點(diǎn)P作x軸的垂線與拋物線相交于點(diǎn)F．求四邊形CDBF的面積S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△A1A2A3 ， △A3A4A5 ， △A5A6A7 ， △A7A8A9 ， …，都是等邊三角形，且點(diǎn)A1 ， A3 ， A5 ， A7 ， A9的坐標(biāo)分別為A1（3，0），A3（1，0），A5（4，0），A7（0，0），A9（5，0），依據(jù)圖形所反映的規(guī)律，則A100的坐標(biāo)為 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，A、B是圓O上的兩點(diǎn)，∠AOB=120°，C是AB弧的中點(diǎn)．

（1）求證：AB平分∠OAC；
（2）延長(zhǎng)OA至P使得OA=AP，連接PC，若圓O的半徑R=1，求PC的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商場(chǎng)銷售一種商品，在一段時(shí)間內(nèi)，該商品的銷售量y（千克）與每千克的銷售價(jià)x（元）滿足一次函數(shù)關(guān)系（如圖所示），其中30≤x≤80．
（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；
（2）若該種商品每千克的成本為30元，當(dāng)每千克的銷售價(jià)為多少元時(shí)，獲得的利潤(rùn)為600元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】觀察下列圖形規(guī)律：當(dāng)n= 時(shí)，圖形“●”的個(gè)數(shù)和“△”的個(gè)數(shù)相等．

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