已知：如圖，AB和AC與⊙O相切于B、C，P是⊙O上一點，且PE⊥AB于E，PD⊥BC于D，PF⊥AC于F．
求證：PD2=PE•PF．
證明：
∵PE⊥AB于E，PD⊥BC于D，PF⊥AC于F，
∴四點D、B、E、P共圓，四點C、D、P、F共圓，（2分）
連接PB、DE則∠1=∠3，∠5=∠PED，（1分）
連接PC、DF，則∠2=∠4，∠6=∠PDF，（1分）
∵AB、AC是⊙O的切線，B、C是切點，
∴∠3=∠4，∠5=∠6．（1分）
∴∠1=∠2，∠PED=∠PDF．（1分）
∴△PED∽△PDF．（1分）
∴
PD
PF
=
PE
PD
，即PD2=PF•PE．（1分）
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在⊙O中，有______個圓周角，有______對相等的圓周角．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，已知圓心角∠AOB的度數(shù)為100°，則圓周角∠ACB等于______度．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

下列說法：
①相等的圓心角所對的弧相等；
②相等的弧所對的弦相等；
③相等的弦所對的弧相等；
④半徑相等的兩個半圓是等弧，
其中正確的個數(shù)有（　　）
A．1個B．2個C．3個D．4個

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，BD為⊙O的直徑，∠A=40°，則∠CBD的度數(shù)為______．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，⊙O的弦CD與直線徑AB相交，若∠BAD=50°，則∠AOD=______度，∠ACD=______度．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知：如圖，OA，OB是⊙O的兩條半徑，且OA⊥OB，點C在⊙O上，則∠ACB的度數(shù)為（　�。�
A．45°B．35°C．25°D．20°

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖AB是⊙O的直徑，弦DC⊥AB于點E，在
AD
上取一點F，連接CF交AB于點M，連接DF并延長交BA的延長線于點N．
求證：
（1）∠DFC=∠DOB；
（2）MN•OM=MC•FM．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，A、B是半徑為3的⊙O上的兩點，若∠AOB=120°，C是
AB
的中點，則四邊形AOBC的周長等于______．

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