【題目】如圖，A，B兩個(gè)工廠位于一段直線形河的異側(cè)，A廠距離河邊AC=5km，B廠距離河邊BD=1km，經(jīng)測(cè)量CD=8km，現(xiàn)準(zhǔn)備在河邊某處（河寬不計(jì)）修一個(gè)污水處理廠E．

（1）設(shè)ED=x，請(qǐng)用x的代數(shù)式表示AE+BE的長(zhǎng)；

（2）為了使兩廠的排污管道最短，污水廠E的位置應(yīng)怎樣來(lái)確定此時(shí)需要管道多長(zhǎng)？

（3）通過(guò)以上的解答，充分展開(kāi)聯(lián)想，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，請(qǐng)你猜想的最小值為多少？

【答案】（1）AE+BE=；（2）此時(shí)最少需要管道10km；（3）最小值為13．

【解析】

（1）由ED=x，AC⊥CD、BD⊥CD，根據(jù)勾股定理可用x表示出AE+BE的長(zhǎng)；（2）根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可知連接AB與CD的交點(diǎn)就是污水處理廠E的位置．過(guò)點(diǎn)B作BF⊥AC于F，構(gòu)造出直角三角形，利用勾股定理求出AB的長(zhǎng)即可；（3）根據(jù)AE+BE=+=AB=10；即可猜想所求代數(shù)式的值．

（1）在Rt△ACE和Rt△BDE中，根據(jù)勾股定理可得AE=，BE=，

∴AE+BE=+；

（2）根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可知連接AB與CD的交點(diǎn)就是污水處理廠E的位置．

過(guò)點(diǎn)B作BF⊥AC于F，則有BF=CD=8，BD=CF=1．

∴AF=AC+CF=6．

在Rt△ABF中，BA===10，

∴此時(shí)最少需要管道10km．

（3）根據(jù)以上推理，設(shè)ED=x．AC=3，DB=2，CD=12．

∴當(dāng)A、E、B共線時(shí)求出AB的值即為原式最小值．

當(dāng)A、E、B共線時(shí)+==13，即其最小值為13．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：如圖，E、F是四邊形ABCD的對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，AF=CE，DF=BE，DF∥BE．

求證：（1）△AFD≌△CEB．（2）四邊形ABCD是平行四邊形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】三個(gè)城市在同一直線上(市在兩市之間)，甲、乙兩車分別從市、市同時(shí)出發(fā)沿著直線公路相向而行，兩車均保持勻速行駛，已知甲車的速度大于乙車的速度，且當(dāng)甲車到達(dá)市時(shí)，甲、乙兩車都停止運(yùn)動(dòng)，甲、乙兩車到市的距離之和(千米)與甲車行駛的時(shí)間(小時(shí))之間的關(guān)系如圖所示，則當(dāng)乙車到達(dá)市時(shí)，甲車離市還有_______千米．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某市規(guī)定了每月用水18立方米以內(nèi)（含18立方米）和用水18立方米以上兩種不同的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)．該市的用戶每月應(yīng)交水費(fèi)y(元)是用水量x（立方米）的函數(shù)，其圖象如圖所示．

（1）若某月用水量為18立方米，則應(yīng)交水費(fèi)多少元？

（2）當(dāng)用水18立方米以上時(shí)，每立方米應(yīng)交水費(fèi)多少元？

（3）若小敏家某月交水費(fèi)81元，則這個(gè)月用水量為多少立方米？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】圖1，圖2是兩張形狀和大小完全相同的方格紙，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)均在小正方形的頂點(diǎn)上．

（1）如圖1，在小正方形的頂點(diǎn)上確定一點(diǎn)C，連接AC、BC，使得△ABC為直角三角形，其面積為5，并直接寫(xiě)出△ABC的周長(zhǎng)；
（2）如圖2，在小正方形的頂點(diǎn)上確定一點(diǎn)D，連接AD、BD，使得△ABD中有一個(gè)內(nèi)角為45°，且面積為3．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，用一根長(zhǎng)是20 cm的細(xì)繩圍成一個(gè)長(zhǎng)方形，這個(gè)長(zhǎng)方形的一邊長(zhǎng)為x cm，它的面積為y cm2．

(1)寫(xiě)出y與x之間的關(guān)系式；

(2)用表格表示當(dāng)x從1變到9時(shí)(每次增加1)，y的相應(yīng)值；

(3)從上面的表格中，你看出什么規(guī)律？(寫(xiě)出一條即可)

(4)從表格中可以發(fā)現(xiàn)怎樣圍，得到的長(zhǎng)方形的面積最大？最大是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，動(dòng)點(diǎn)P在平面直角坐標(biāo)系中按圖中箭頭所示方向運(yùn)動(dòng)，第1次從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（1，1），第2次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（2，0），第3次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（3，2），…，按這樣的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，經(jīng)過(guò)第2017次運(yùn)動(dòng)后，動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)是______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知AB為⊙O的直徑，BM為⊙O的切線，點(diǎn)C為射線BM上一點(diǎn)，連接AC交⊙O于點(diǎn)D，點(diǎn)E為BC上一點(diǎn)．連接AE交半圓于F．
（1）如圖1，若AE平分∠BAC，求證：∠DBF=∠CBF；

（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)D作⊙O的切線交BM于N，若DN⊥BM，求證：△ABC為等腰直角三角形；
（3）在（2）的條件下，如圖3，延長(zhǎng)BF交AC于G，點(diǎn)H為AB上一點(diǎn)，且BH=2BE，過(guò)點(diǎn)H作AE的垂線交AC于P，連接OG交DN于K，若AP=CG，EF=1，求GK的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知以Rt△ABC的邊AB為直徑作△ABC的外接圓⊙O，∠B的平分線BE交AC于D，交⊙O于E，過(guò)E作⊙O切線EF交BA的延長(zhǎng)線于F．
（1）如圖1，求證：EF∥AC；

（2）如圖2，OP⊥AO交BE于點(diǎn)P，交FE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M．求證：△PME是等腰三角形；

（3）如圖3，在（2）的條件下：CG⊥AB于H點(diǎn)，交⊙O于G點(diǎn)，交AC于Q點(diǎn)，如圖2，若sinF= ，EQ=5，求PM的值．

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