【題目】(1)如圖①,在△ABC中,∠C=90°,∠BAC的平分線與外角∠CBE的平分線相交于點(diǎn)D,求∠D的度數(shù).
(2)如圖②,將(1)中的條件“”改為,其它條件不變,請(qǐng)直接寫出與的數(shù)量關(guān)系.
【答案】(1);(2).
【解析】
(1)由三角形外角的性質(zhì),可得∠C=∠CBE-∠CAB,∠D=∠2-∠1,又由∠BAC的平分線與外角∠CBE的平分線相交于點(diǎn)D,根據(jù)角平分線的性質(zhì),可得∠1=∠CAB,∠2=∠CBE,繼而可求得答案;
(2)根據(jù)(1)的方法進(jìn)行推導(dǎo)即可得答案.
(1)∵∠CBE是△ABC的外角,
∴∠CBE=∠CAB+∠C,
∴∠C=∠CBE-∠CAB,
∵∠BAC的平分線與外角∠CBE的平分線相交于點(diǎn)D,
∴∠1=∠CAB,∠2=∠CBE,
∵∠2是△ABD的外角,
∴∠2=∠1+∠D,
∴∠D=∠2-∠1=(∠CBE-∠CAB)=∠C=×90°=45°;
(2),理由如下:
∵∠CBE是△ABC的外角,
∴∠CBE=∠CAB+∠C,
∴∠C=∠CBE-∠CAB,
∵∠BAC的平分線與外角∠CBE的平分線相交于點(diǎn)D,
∴∠1=∠CAB,∠2=∠CBE,
∵∠2是△ABD的外角,
∴∠2=∠1+∠D,
∴∠D=∠2-∠1=(∠CBE-∠CAB)=∠C=α.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在中,,,,點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿方向以的速度向點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿方向以的速度向點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng),當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí),另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng),設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是秒().過點(diǎn)作于點(diǎn),連接.
(1)求證:四邊形是平行四邊形;
(2)四邊形能夠成為菱形嗎?如果能,求出相應(yīng)的值;如果不能,請(qǐng)說明理由;
(3)當(dāng)為何值時(shí),為直角三角形?請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,鉛筆圖案的五個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(0,1),(4,1),(5,1.5),(4,2),(0,2).將圖案向下平移2個(gè)單位長度,畫出相應(yīng)的圖案,并寫出平移后相應(yīng)五個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在下列給出的條件中,能判定四邊形ABCD為平行四邊形的是()
A.AB=BC,CD=DAB.AB//CD,AD=BC
C.AB//CD,∠A=∠CD.∠A=∠B,∠C=∠D
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為迎接邊境貿(mào)易博覽會(huì),組織部門決定利用現(xiàn)有的3490盆甲種花卉和2950盆乙種花卉搭配A、B兩種園藝造型共50個(gè)擺放在迎賓大道兩側(cè),已知搭配一個(gè)A種造型需甲種花卉80盆,乙種花卉40盆,搭配一個(gè)B種造型需甲種花卉50盆,乙種花卉90盆.
(1)某校九年級(jí)(1)班課外活動(dòng)小組承接了這個(gè)園藝造型搭配方案的設(shè)計(jì),問符合題意的搭配方案有幾種?請(qǐng)你幫助設(shè)計(jì)出來.
(2)若搭配一個(gè)A種造型的成本是800元,搭配一個(gè)B種造型的成本是960元,試說明(1)中哪種方案成本最低?最低成本是多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,矩形ABCD,E為邊AB上的點(diǎn),將△BCE沿CE折疊,點(diǎn)B恰好落在AC上點(diǎn)B′處.
(1)若AB=8,BC=6,求BE的長度;
(2)如圖2,過點(diǎn)D作EC的垂線,垂足為點(diǎn)G,分別交BC、AC于點(diǎn)F、H,連結(jié)EF,若EF=AE,求證:為定值;
(3)若四邊形EFCH是菱形,則=_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在讀書月活動(dòng)中,學(xué)校準(zhǔn)備購買一批課外讀物.為使課外讀物滿足同學(xué)們的需求,學(xué)校就“我最喜愛的課外讀物”從文學(xué)、藝術(shù)、科普和其他四個(gè)類別進(jìn)行了抽樣調(diào)查(每位同學(xué)只選一類),如圖是根
據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.
請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息,解答下列問題:
(1)本次調(diào)查中,一共調(diào)查了 名同學(xué);
(2)條形統(tǒng)計(jì)圖中,m= ,n= ;
(3)扇形統(tǒng)計(jì)圖中,藝術(shù)類讀物所在扇形的圓心角是 度;
(4)學(xué)校計(jì)劃購買課外讀物6000冊(cè),請(qǐng)根據(jù)樣本數(shù)據(jù),估計(jì)學(xué)校購買其他類讀物多少冊(cè)比較合理?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1是一個(gè)裝有A、B兩個(gè)閥門的空容器,打開A閥門水將勻速注入甲容器,打開B閥門甲容器的水將勻速注入乙容器(水流動(dòng)過程的時(shí)間忽略不計(jì)),小溪先打開A閥門,幾分鐘后再打開B閥門,甲、乙兩容器內(nèi)水的體積的差值y(升)和小溪打開A閥門的時(shí)間x(分鐘)之間的關(guān)系如圖2所示,則圖2中轉(zhuǎn)折點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的時(shí)間是___________分鐘.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AB∥CD,∠C=90°,AB=8,AD=CD=5,點(diǎn)M為BC上異于B、C的一定點(diǎn),點(diǎn)N為AB上的一動(dòng)點(diǎn),E、F分別為DM、MN的中點(diǎn),當(dāng)N從A到B的運(yùn)動(dòng)過程中,線段EF掃過圖形的面積為 ( )
A.4B.4.5C.5D.6
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