【題目】如圖，在四邊形ABCD中，，E為邊BC上一點(diǎn)，且EC=AD，連接AC.

（1）求證：四邊形AECD是矩形；
（2）若AC平分∠DAB，AB=5，EC=2，求AE的長，

【答案】（1）證明見詳解；（2）4

【解析】

（1）首先判定該四邊形為平行四邊形，然后得到∠D=90°，從而判定矩形；
（2）求得BE的長，在直角三角形ABE中利用勾股定理求得AE的長即可．

解：（1）證明：∵AD∥BC，EC=AD，
∴四邊形AECD是平行四邊形．
又∵∠D=90°，
∴四邊形AECD是矩形．

（2）∵AC平分∠DAB．
∴∠BAC=∠DAC．
∵AD∥BC，
∴∠DAC=∠ACB．
∴∠BAC=∠ACB．
∴BA=BC=5．
∵EC=2，
∴BE=3．
∴在Rt△ABE中，AE=．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】請(qǐng)用三角尺、圓規(guī)或直尺等工具，在圖中按下列要求畫圖。

（1）過點(diǎn)A畫AE⊥BC，垂足為E;

（2）過點(diǎn)D畫AB的平行線DF，交BC于點(diǎn)F.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，小華用若干個(gè)正方形和長方形準(zhǔn)備拼成一個(gè)長方體的展開圖．拼完后，小華看來看去總覺得所拼圖形似乎存在問題．

（1）請(qǐng)你幫小華分析一下拼圖是否存在問題：若有多余塊，則把圖中多余部分涂黑；若還缺少，則直接在原圖中補(bǔ)全．

（2）若圖中的正方形邊長為2cm，長方形的長為3cm，寬為2cm，請(qǐng)直接寫出修正后所折疊而成的長方體的容積： _________ cm3．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（2017江蘇省泰州市，第25題，12分）閱讀理解：

如圖①，圖形l外一點(diǎn)P與圖形l上各點(diǎn)連接的所有線段中，若線段PA1最短，則線段PA1的長度稱為點(diǎn)P到圖形l的距離．

例如：圖②中，線段P1A的長度是點(diǎn)P1到線段AB的距離；線段P2H的長度是點(diǎn)P2到線段AB的距離．

解決問題：

如圖③，平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（8，4），（12，7），點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度向x軸正方向運(yùn)動(dòng)了t秒．

（1）當(dāng)t=4時(shí)，求點(diǎn)P到線段AB的距離；

（2）t為何值時(shí)，點(diǎn)P到線段AB的距離為5？

（3）t滿足什么條件時(shí)，點(diǎn)P到線段AB的距離不超過6？（直接寫出此小題的結(jié)果）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在數(shù)軸上有A、B、C、D四個(gè)整數(shù)點(diǎn)即各點(diǎn)均表示整數(shù)，且，若A、D兩點(diǎn)表示的數(shù)的分別為和6，點(diǎn)E為BD的中點(diǎn)，那么該數(shù)軸上上述五個(gè)點(diǎn)所表示的整數(shù)中，離線段BD的中點(diǎn)最近的整數(shù)是　　

A. B. 0C. 1D. 2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法：①若兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，則它們的乘積為1；②若a、b互為相反數(shù)，則＝－1；③多項(xiàng)式的次數(shù)為4；④若a為任意有理數(shù)，則≤0，其中正確的有 （ ）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，將一條數(shù)軸在原點(diǎn)O和點(diǎn)B處各折一下，得到一條“折線數(shù)軸”，圖中點(diǎn)A表示﹣12，點(diǎn)B表示12，點(diǎn)C表示20，我們稱點(diǎn)A和點(diǎn)C在數(shù)軸上相距32個(gè)長度單位，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以2單位/秒的速度沿著“折線數(shù)軸”的正方向運(yùn)動(dòng)，從點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B期間速度變?yōu)樵瓉淼囊话�，之后立刻恢�?fù)原速；同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以1單位/秒的速度沿著數(shù)軸的負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)O期間速度變?yōu)樵瓉淼膬杀叮笠擦⒖袒謴?fù)原速，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，問：

（1）動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)A需要　 　秒；

（2）P、Q兩點(diǎn)相遇時(shí)，求出t的值及相遇點(diǎn)M所對(duì)應(yīng)的數(shù)是多少？

（3）求當(dāng)t為何值時(shí)，A、P兩點(diǎn)在數(shù)軸上相距的長度是C、Q兩點(diǎn)在數(shù)軸上相距的長度的倍（即P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程＝Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某種首飾品在甲、乙兩個(gè)商店銷售，甲商店標(biāo)價(jià)元/克，按標(biāo)價(jià)出售，不優(yōu)惠.乙商店標(biāo)價(jià)元/克，但若買的首飾品重量超過克，則超出部分可打八折出售.若購買的首飾品重量為克.

(1)分別列出到甲、乙商店購買該種首飾品所需的費(fèi)用(用含 的代數(shù)式表示);

(2)張阿姨要買條重量 克的此種首飾品， 到哪個(gè)商店購買最合算

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，甲、乙兩人以相同路線前往離學(xué)校12千米的地方參加植樹活動(dòng)．分析甲、乙兩人前往目的地所行駛的路程S（千米）隨時(shí)間t（分鐘）變化的函數(shù)圖象，解決下列問題：

（1）求出甲、乙兩人所行駛的路程S甲、S乙與t之間的關(guān)系式；

（2）甲行駛10分鐘后，甲、乙兩人相距多少千米？

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