Question

【題目】在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，點(diǎn)D、E分別是斜邊AB和直角邊BC上的點(diǎn)，把△ABC沿著直線DE折疊，頂點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)B′．

(1)如圖①，如果點(diǎn)B′和點(diǎn)A重合，求CE的長(zhǎng)．

(2)如圖②，如果點(diǎn)B′落在直角邊AC的中點(diǎn)上，求BE的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】(1)CE的長(zhǎng)為；(2)BE＝．

【解析】

(1)如圖(1)，設(shè)CE＝x，則BE＝8﹣x；根據(jù)勾股定理列出關(guān)于x的方程，解方程即可解決問(wèn)題；

(2)如圖(2)，首先求出CB′＝3；類比(1)中的解法，設(shè)出未知數(shù)，列出方程即可解決問(wèn)題．

(1)如圖(1)，設(shè)CE＝x，則BE＝8﹣x；

由題意得：AE＝BE＝8﹣x

由勾股定理得：x2+62＝(8﹣x)2，

解得：x＝，

即CE的長(zhǎng)為：；

(2)如圖(2)，

∵點(diǎn)B′落在AC的中點(diǎn)，

∴CB′＝AC＝3；

設(shè)CE＝x，類比(1)中的解法，可列出方程：x2+32＝(8﹣x)2

解得：x＝．

即CE的長(zhǎng)為：，

∴BE＝＝．