Question

【題目】（2016四川省廣安市）某水果積極計(jì)劃裝運(yùn)甲、乙、丙三種水果到外地銷售（每輛汽車規(guī)定滿載，并且只裝一種水果）．如表為裝運(yùn)甲、乙、丙三種水果的重量及利潤(rùn)．

（1）用8輛汽車裝運(yùn)乙、丙兩種水果共22噸到A地銷售，問裝運(yùn)乙、丙兩種水果的汽車各多少輛？

（2）水果基地計(jì)劃用20輛汽車裝運(yùn)甲、乙、丙三種水果共72噸到B地銷售（每種水果不少于一車），假設(shè)裝運(yùn)甲水果的汽車為m輛，則裝運(yùn)乙、丙兩種水果的汽車各多少輛？（結(jié)果用m表示）

（3）在（2）問的基礎(chǔ)上，如何安排裝運(yùn)可使水果基地獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？

Answer 1

【答案】（1）裝運(yùn)乙種水果的車有2輛、丙種水果的汽車有6輛；（2）裝運(yùn)乙種水果的汽車是（m﹣12）輛，丙種水果的汽車是（32﹣2m）輛；（3）當(dāng)運(yùn)甲水果的車15輛，運(yùn)乙水果的車3輛，運(yùn)丙水果的車2輛，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為366元．

【解析】試題分析：（1）根據(jù)“8輛汽車裝運(yùn)乙、丙兩種水果共22噸到A地銷售”列出方程組，即可解答；

（2）設(shè)裝運(yùn)乙、丙水果的車分別為a輛，b輛，列出方程組，即可解答；

（3）設(shè)總利潤(rùn)為w千元，表示出w=10m+216．列出不等式組，確定m的取值范圍13≤m≤15.5，結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)，即可解答．

試題解析：（1）設(shè)裝運(yùn)乙、丙水果的車分別為x輛，y輛，得：，解得：．

答：裝運(yùn)乙種水果的車有2輛、丙種水果的汽車有6輛．

（2）設(shè)裝運(yùn)乙、丙水果的車分別為a輛，b輛，得：，解得：．

答：裝運(yùn)乙種水果的汽車是（m﹣12）輛，丙種水果的汽車是（32﹣2m）輛．

（3）設(shè)總利潤(rùn)為w千元，w=4×5m+2×7（m﹣12）=4×3（32﹣2m）=10m+216．

∵，∴13≤m≤15.5，∵m為正整數(shù)，∴m=13，14，15，在w=10m+216中，w隨x的增大而增大，∴當(dāng)m=15時(shí)，W最大=366（千元）．

答：當(dāng)運(yùn)甲水果的車15輛，運(yùn)乙水果的車3輛，運(yùn)丙水果的車2輛，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為366元．