Question

為鄧小平誕辰110周年獻禮，廣安市政府對城市建設(shè)進行了整改，如圖，已知斜坡AB長60米，坡角（即∠BAC）為45°，BC⊥AC，現(xiàn)計劃在斜坡中點D處挖去部分斜坡，修建一個平行于水平線CA的休閑平臺DE和一條新的斜坡BE（下面兩個小題結(jié)果都保留根號）．

（1）若修建的斜坡BE的坡比為：1，求休閑平臺DE的長是多少米？

（2）一座建筑物GH距離A點33米遠（即AG=33米），小亮在D點測得建筑物頂部H的仰角（即∠HDM）為30°．點B、C、A、G，H在同一個平面內(nèi)，點C、A、G在同一條直線上，且HG⊥CG，問建筑物GH高為多少米？

Answer 1

解：（1）∵FM∥CG，

∴∠BDF=∠BAC=45°，

∵斜坡AB長60米，D是AB的中點，

∴BD=30米，

∴DF=BD•cos∠BDF=30×=30（米），BF=DF=30米，

∵斜坡BE的坡比為：1，

∴=，

解得：EF=10（米），

∴DE=DF﹣EF=30﹣10（米）；

答：休閑平臺DE的長是（30﹣10）米；

（2）設(shè)GH=x米，則MH=GH﹣GM=x﹣30（米），DM=AG+AP=33+30=63（米），

在Rt△DMH中，tan30°=，即=，

解得：x=30+21，

答：建筑物GH的高為（30+21）米．