【題目】已知是的直徑,點(diǎn)是延長線上一點(diǎn),,是的弦,.
(1)求證:直線是的切線;
(2)若,垂足為,的半徑為,求的長.
【答案】(1)答案見解析;(2).
【解析】
(1)先求出∠ABC=30°,進(jìn)而求出∠BAD=120°,即可求出∠OAB=30°,結(jié)論得證;
(2)先求出∠AOC=60°,用三角函數(shù)求出AM,再用垂徑定理即可得出結(jié)論.
(1)連接OA,如圖,∵∠AEC=30°,∴∠ABC=30°.
∵AB=AD,∴∠D=∠ABC=30°,根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得:∠BAD=120°,∴OA=OB,∴∠OAB=∠ABC=30°,∴∠OAD=∠BAD﹣∠OAB=90°,∴OA⊥AD.
∵點(diǎn)A在⊙O上,∴直線AD是⊙O的切線.
(2)連接OA.
∵∠AEC=30°,∴∠AOC=60°.
∵BC⊥AE于M,∴AE=2AM,∠OMA=90°.在Rt△AOM中,AM=OAsin∠AOM=4×sin60°=2,∴AE=2AM=4.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“揚(yáng)州漆器”名揚(yáng)天下,某網(wǎng)店專門銷售某種品牌的漆器筆筒,成本為30元/件,每天銷售量(件)與銷售單價(jià)(元)之間存在一次函數(shù)關(guān)系,如圖所示.
(1)求與之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)如果規(guī)定每天漆器筆筒的銷售量不低于240件,當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí),每天獲取的利潤最大,最大利潤是多少?
(3)該網(wǎng)店店主熱心公益事業(yè),決定從每天的銷售利潤中捐出150元給希望工程,為了保證捐款后每天剩余利潤不低于3600元,試確定該漆器筆筒銷售單價(jià)的范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線經(jīng)過點(diǎn),,與雙曲線在第二象限內(nèi)交于點(diǎn),且的面積為.
求直線的解析式及的值;
試探究:在軸上是否存在點(diǎn),使為直角三角形?若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在中,邊的垂直平分線交的平分線于點(diǎn),連接,,過點(diǎn)作于點(diǎn).
(1)若,求的度數(shù);
(2)若,則_______;(直接寫出結(jié)果)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】雅安地震牽動(dòng)著全國人民的心,某單位開展了“一方有難,八方支援”賑災(zāi)捐款活動(dòng).第一天收到捐款10 000元,第三天收到捐款12 100元.
(1)如果第二天、第三天收到捐款的增長率相同,求捐款增長率;
(2)按照(1)中收到捐款的增長速度,第四天該單位能收到多少捐款?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,AB∥CD,∠BAD,∠ADC 的平分線AE,DE相交于點(diǎn)E.
(1)證明:AE⊥DE;
(2)如圖2,過點(diǎn)E作直線AB,AD,DC的垂線,垂足分別為F,G,H,證明:EF=EG=EH;
(3)如圖3,過點(diǎn)E的直線與AB,DC分別相交于點(diǎn)B,C(B、C在AD的同側(cè))
①求證: E為線段BC的中點(diǎn);
②若S△ADE=8, S△ABE=2,求△CDE的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,無人機(jī)在空中C處測得地面A、B兩點(diǎn)的俯角分別為60°、45°,如果無人機(jī)距地面高度CD為米,點(diǎn)A、D、E在同一水平直線上,則A、B兩點(diǎn)間的距離是_____米.(結(jié)果保留根號)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,A(0,8)是直角坐標(biāo)系y軸上一點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā),沿x軸正半軸運(yùn)動(dòng),速度為每秒1個(gè)單位長度,以P為直角頂點(diǎn)在第一象限內(nèi)作等腰Rt△APB.設(shè)P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.
(1)若AB∥x軸,求t的值;
(2)當(dāng)t=6時(shí),坐標(biāo)平面內(nèi)有一點(diǎn)M(不與A重合),使得以M、P、B為頂點(diǎn)的三角形和△ABP全等,請直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo);
(3)在(2)的條件下,在x軸上是否存在點(diǎn)D,使O、A、B、D為頂點(diǎn)的四邊形面積是104?如果存在,請求出點(diǎn)D的坐標(biāo),如果不存在,請說明理由;
(4)設(shè)點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為A,連接A′B,在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的過程中∠OA′B的度數(shù)是否會(huì)發(fā)生變化,若不變,請求出∠OA′B的度數(shù),若改變,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,以AB為直徑的⊙O交AC于點(diǎn)D,E為BC的中點(diǎn),連接DE.
(1)求證:DE是⊙O的切線;
(2)若∠BAC=30°,DE=3,求AD的長.
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