Question

【題目】綿陽(yáng)某工廠從美國(guó)進(jìn)口A、B兩種產(chǎn)品銷售，已知每臺(tái)A種產(chǎn)品進(jìn)價(jià)為3000元，售價(jià)為4800元；受中美貿(mào)易大戰(zhàn)的影響，每臺(tái)B種產(chǎn)品的進(jìn)價(jià)上漲500元，進(jìn)口相同數(shù)量的B種產(chǎn)品，在中美貿(mào)易大戰(zhàn)開(kāi)始之前只需要60萬(wàn)元，中美貿(mào)易大戰(zhàn)開(kāi)始之后需要80萬(wàn)元。

（1）中美貿(mào)易大戰(zhàn)開(kāi)始之后，每臺(tái)B種產(chǎn)品的進(jìn)價(jià)為多少？

（2）中美貿(mào)易大戰(zhàn)開(kāi)始之后，如果A種產(chǎn)品的進(jìn)價(jià)和售價(jià)不變，每臺(tái)B種產(chǎn)品在進(jìn)價(jià)的基礎(chǔ)上提高40%作為售價(jià)。公司籌集到不多于35萬(wàn)元且不少于33萬(wàn)元的資金用于進(jìn)口A、B兩種產(chǎn)品共150臺(tái)，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種進(jìn)貨方案使銷售后的總利潤(rùn)最大。

Answer 1

【答案】（1）中美貿(mào)易大戰(zhàn)開(kāi)始之后，每臺(tái)B種產(chǎn)品的進(jìn)價(jià)為2000元（2）購(gòu)進(jìn)A種產(chǎn)品50臺(tái)，B種產(chǎn)品100臺(tái)，銷售后的總利潤(rùn)最大

【解析】分析：（1）設(shè)中美貿(mào)易大戰(zhàn)開(kāi)始之后，每臺(tái)B種產(chǎn)品的進(jìn)價(jià)為元，根據(jù)進(jìn)口相同數(shù)量的B種產(chǎn)品，在中美貿(mào)易大戰(zhàn)開(kāi)始之前只需要60萬(wàn)元，中美貿(mào)易大戰(zhàn)開(kāi)始之后需要80萬(wàn)元列方程求解；

（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)A種產(chǎn)品臺(tái)，銷售后總利潤(rùn)為元，先根據(jù)公司籌集到不多于35萬(wàn)元且不少于33萬(wàn)元的資金用于進(jìn)口A、B兩種產(chǎn)品共150臺(tái)，列不等式組求出m的取值范圍；再列出關(guān)于W的函數(shù)關(guān)系式，利用函數(shù)的性質(zhì)求解；

詳解：（1）設(shè)中美貿(mào)易大戰(zhàn)開(kāi)始之后，每臺(tái)B種產(chǎn)品的進(jìn)價(jià)為元，據(jù)題意可得

解之得：

經(jīng)檢驗(yàn)可知：是原方程的解，且符合題意

∴中美貿(mào)易大戰(zhàn)開(kāi)始之后，每臺(tái)B種產(chǎn)品的進(jìn)價(jià)為元

（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)A種產(chǎn)品臺(tái)，銷售后總利潤(rùn)為元，則：

解之得：

∵ ∴隨的增大而增大 ∴當(dāng)時(shí)，的值最大

即：購(gòu)進(jìn)A種產(chǎn)品50臺(tái)，B種產(chǎn)品100臺(tái)，銷售后的總利潤(rùn)最大。

答：（1）中美貿(mào)易大戰(zhàn)開(kāi)始之后，每臺(tái)B種產(chǎn)品的進(jìn)價(jià)為元

（2）購(gòu)進(jìn)A種產(chǎn)品50臺(tái)，B種產(chǎn)品100臺(tái)，銷售后的總利潤(rùn)最大