【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線與x軸,y軸分別交于點(diǎn)A,B,將直線AB向右平移6個(gè)單位長度,得到直線CD,點(diǎn)A平移后的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D,點(diǎn)B平移后的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)C.
(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo);
(2)求直線CD的表達(dá)式;
(3)若點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為點(diǎn)E,設(shè)過點(diǎn)E的直線,與四邊形ABCD有公共點(diǎn),結(jié)合函數(shù)圖象,求k的取值范圍.
【答案】(1)C(6,4);(2);(3)k≥1或k≤-2.
【解析】
(1)根據(jù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求得B的坐標(biāo),即可求得平移后對應(yīng)點(diǎn)C的坐標(biāo);
(2)根據(jù)A點(diǎn)的坐標(biāo)求得D點(diǎn)的坐標(biāo),利用待定系數(shù)法即可求得直線CD的解析式;
(3)求得E點(diǎn)為(0,4),把A(2,0)、D(4,0)分別代入y=kx4中,求得k的值,結(jié)合函數(shù)圖象,即可求得k的取值范圍.
解:(1)直線y=2x+4與x軸,y軸分別交于點(diǎn)A,B,
令x=0,則y=4,令y=0,則x=2,
∴B(0,4),A(2,0),
將直線AB向右平移6個(gè)單位長度,點(diǎn)B平移后的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)C為(6,4);
(2)∵A(2,0),
∴D(4,0),
把C(6,4),D(4,0)代入y=kx+b中得,
解得:k=2,b=8
∴直線CD的表達(dá)式為y=2x8.
(3)∵點(diǎn)B(0,4)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為點(diǎn)E(0,4),
∴設(shè)過點(diǎn)E的直線y=kx4,
把D(4,0)代入y=kx4中得4k4=0,
∴k=1,
把A(2,0)代入y=kx4中,
∴k=2
∴k≥1或k≤2.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】綿陽某工廠從美國進(jìn)口A、B兩種產(chǎn)品銷售,已知每臺A種產(chǎn)品進(jìn)價(jià)為3000元,售價(jià)為4800元;受中美貿(mào)易大戰(zhàn)的影響,每臺B種產(chǎn)品的進(jìn)價(jià)上漲500元,進(jìn)口相同數(shù)量的B種產(chǎn)品,在中美貿(mào)易大戰(zhàn)開始之前只需要60萬元,中美貿(mào)易大戰(zhàn)開始之后需要80萬元。
(1)中美貿(mào)易大戰(zhàn)開始之后,每臺B種產(chǎn)品的進(jìn)價(jià)為多少?
(2)中美貿(mào)易大戰(zhàn)開始之后,如果A種產(chǎn)品的進(jìn)價(jià)和售價(jià)不變,每臺B種產(chǎn)品在進(jìn)價(jià)的基礎(chǔ)上提高40%作為售價(jià)。公司籌集到不多于35萬元且不少于33萬元的資金用于進(jìn)口A、B兩種產(chǎn)品共150臺,請你設(shè)計(jì)一種進(jìn)貨方案使銷售后的總利潤最大。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)軸上三點(diǎn)M,O,N對應(yīng)的數(shù)分別為-3,0,1,點(diǎn)P為數(shù)軸上任意一點(diǎn),其對應(yīng)的數(shù)為x.
(1)如果點(diǎn)P到點(diǎn)M,點(diǎn)N的距離相等,那么x的值是______;
(2)數(shù)軸上是否存在點(diǎn)P,使點(diǎn)P到點(diǎn)M,點(diǎn)N的距離之和是5?若存在,請直接寫出x的值;若不存在,請說明理由.
(3)如果點(diǎn)P以每分鐘3個(gè)單位長度的速度從點(diǎn)O向左運(yùn)動時(shí),點(diǎn)M和點(diǎn)N分別以每分鐘1個(gè)單位長度和每分鐘4個(gè)單位長度的速度也向左運(yùn)動,且三點(diǎn)同時(shí)出發(fā),那么幾分鐘時(shí)點(diǎn)P到點(diǎn)M,點(diǎn)N的距離相等.(直接寫出答案)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在菱形ABCD中,對角線AC,BD交于點(diǎn)O,AE⊥BC交CB延長線于E,CF∥AE交AD延長線于點(diǎn)F.
(1)求證:四邊形AECF是矩形;
(2)連接OE,若AE=4,AD=5,求OE的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了豐富校園文化,促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展.我市某區(qū)教育局在全區(qū)中小學(xué)開展“書法、武術(shù)、黃梅戲進(jìn)校園”活動。今年3月份,該區(qū)某校舉行了“黃梅戲”演唱比賽,比賽成績評定為A,B,C,D,E五個(gè)等級,該校部分學(xué)生參加了學(xué)校的比賽,并將比賽結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請根據(jù)圖中信息,解答下列問題.
(1)求該校參加本次“黃梅戲”演唱比賽的學(xué)生人數(shù);
(2)求扇形統(tǒng)計(jì)圖B等級所對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù);
(3)已知A等級的4名學(xué)生中有1名男生,3名女生,現(xiàn)從中任意選取2名學(xué)生作為全校訓(xùn)練的示范者,請你用列表法或畫樹狀圖的方法,求出恰好選1名男生和1名女生的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某班數(shù)學(xué)科代表小芳對本年級同學(xué)參加課外興趣小組活動情況進(jìn)行隨機(jī)抽樣調(diào)查,根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)小芳同學(xué)還制作了參加課外興趣小組活動情況的兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖(見下圖)
(1)此次被調(diào)查的人數(shù)是多少?
(2)將圖②補(bǔ)充完整;
(3)求出圖①中表示“寫作”興趣小組的扇形圓心角度數(shù);
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,將邊AC沿CE翻折,使點(diǎn)A落在AB上的點(diǎn)D處;再將邊BC沿CF翻折,使點(diǎn)B落在CD的延長線上的點(diǎn)B′處,兩條折痕與斜邊AB分別交于點(diǎn)E、F,則線段B′F的長為( 。
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】問題情境:已知Rt△ABC的周長為30,斜邊長c=13,求△ABC的面積.、
解法展示:設(shè)Rt△ABC的兩直角邊長分別為a,b,則a+b+c=①______,
因?yàn)?/span>c=13,所以a+b=②______,
所以(a+b)2=③______,所以a2+ b2+④_____=289.
因?yàn)?/span>a2+b2=c2,所以c2+2ab=289,
所以⑤______+2ab=289,所以ab=⑥______(第1步),
所以△ABC的面積=ab=×⑦______=⑧______(第2步).
合作探究:(1)對解法展示進(jìn)行填空.
(2)上述解題過程中,由第1步到第2步體現(xiàn)出來的數(shù)學(xué)思想是______(填序號).
①整體思想;②數(shù)形結(jié)合思想;③分類討論思想.
方法遷移:
(3)已知一直角三角形的面積為24,斜邊長為10,求這個(gè)直角三角形的周長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,點(diǎn)P是線段AD上一動點(diǎn),O為BD的中點(diǎn),PO的延長線交BC于點(diǎn)Q。
(1)求證:OP=OQ;
(2)若AD=8cm,AB=6cm,P從點(diǎn)A出發(fā),以1cm/秒的速度向點(diǎn)D運(yùn)動(不與點(diǎn)D重合),設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動時(shí)間為t秒,請用t表示PD的長;并求當(dāng)t為何值時(shí),四邊形PBQD是菱形。
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