Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A，B，將直線AB向右平移6個(gè)單位長度，得到直線CD，點(diǎn)A平移后的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D，點(diǎn)B平移后的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)C．

（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（2）求直線CD的表達(dá)式；

（3）若點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為點(diǎn)E，設(shè)過點(diǎn)E的直線，與四邊形ABCD有公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，求k的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）C（6，4）；（2）；（3）k≥1或k≤-2.

【解析】

（1）根據(jù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求得B的坐標(biāo)，即可求得平移后對應(yīng)點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（2）根據(jù)A點(diǎn)的坐標(biāo)求得D點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求得直線CD的解析式；

（3）求得E點(diǎn)為（0，4），把A（2，0）、D（4，0）分別代入y＝kx4中，求得k的值，結(jié)合函數(shù)圖象，即可求得k的取值范圍．

解：（1）直線y＝2x＋4與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A，B，

令x＝0，則y＝4，令y＝0，則x＝2，

∴B（0，4），A（2，0），

將直線AB向右平移6個(gè)單位長度，點(diǎn)B平移后的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)C為（6，4）；

（2）∵A（2，0），

∴D（4，0），

把C（6，4），D（4，0）代入y＝kx＋b中得，

解得：k＝2，b＝8

∴直線CD的表達(dá)式為y＝2x8．

（3）∵點(diǎn)B（0，4）關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為點(diǎn)E（0，4），

∴設(shè)過點(diǎn)E的直線y＝kx4，

把D（4，0）代入y＝kx4中得4k4＝0，

∴k＝1，

把A（2，0）代入y＝kx4中，

∴k＝2

∴k≥1或k≤2．