【題目】問(wèn)題提出

(1)如圖①,在正方形ABCD中,對(duì)角線AC=8,則正方形ABCD的面積為   ;

問(wèn)題探究

(2)如圖②,在四邊形ABCD中,AD=AB,∠DAB=DCB=90°,∠ADC+ABC=180°,若四邊形ABCD的面積為8,求對(duì)角線AC的長(zhǎng);

問(wèn)題解決

(3)如圖③,四邊形ABCD是張叔叔要準(zhǔn)備開(kāi)發(fā)的菜地示意圖,其中邊ADAB是準(zhǔn)備用磚來(lái)砌的磚墻,且滿足AD=AB,∠DAB=90°,邊DCCB是準(zhǔn)備用現(xiàn)有的長(zhǎng)度分別為3米和7米的竹籬笆來(lái)圍成的籬笆墻,即DC=3米,CB=7米.按照這樣的想法,張叔叔圍成的菜園里對(duì)角線AC的長(zhǎng)是否存在最大值呢?若存在,求出這個(gè)最大值;若不存在,說(shuō)明理由.

【答案】(1)32;(2)4;(3)存在,最大值為5

【解析】

(1)先根據(jù)勾股定理求出AB的長(zhǎng),然后再根據(jù)面積公式解答即可;

(2)先說(shuō)明ADC'≌△ABC(SAS),進(jìn)而得出SADC'=SABC,AC'=AC,然后再根據(jù)面積公式解答即可;

(3先判斷出點(diǎn)DCC'上時(shí), AC最大,求出AC的長(zhǎng)即可.

解:(1)AC是正方形的對(duì)角線,

∴∠B=90°AB=BC,

RtABC中,AC=8,

根據(jù)勾股定理得,AB2+BC2=AC2,

2AB2=AC2=64

AB2=32,

S正方形ABCD=32

故答案為32;

(2)如圖②,延長(zhǎng)CDC'使DC'=BC,連接AC',

∴∠ADC+ADC'=180°,

∵∠ADC+ABC=180°

∴∠ADC'=ABC,

AD=AB

∴△ADC'≌△ABC(SAS),

SADC=SABCAC'=AC,

∴∠DAC'=BAC,

∴∠DAC'+CAD=BAC+CAD=BAD=90°,

∴∠CAC'=90°

S四邊形ABCD=SABC+SADC=SADC+SADC=SACC=8

SACC=ACAC'=AC2=8

AC=4,

AC的長(zhǎng)為4;

(3)如圖③,

ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°ADC',連接AC',CC'

由旋轉(zhuǎn)知,AC'=AC,C'D=BC,∠CAC'=90°

當(dāng)點(diǎn)DCC'上時(shí),AC最大

此時(shí),CC'=CD+C'D=CD+BC=10,

AC2=CC'2=50,

AC=5

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A. <0
B. <0
C. <0
D.4acb20

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甲盒中有白色乒乓球4個(gè),黃色乒乓球1個(gè),一人只能摸一次且一次摸出一個(gè)球,若這個(gè)球?yàn)辄S色球,則可獲得玩具熊一個(gè),否則不得獎(jiǎng);

乙盒中有白色乒乓球2個(gè),黃色乒乓球3個(gè),一人只能摸一次且一次摸出兩個(gè)球,若這兩個(gè)球均為黃色球,則可獲得玩具熊一個(gè),否則不得獎(jiǎng);

請(qǐng)問(wèn)小軍在哪個(gè)盒子內(nèi)摸球獲得玩具熊的機(jī)會(huì)更大?請(qǐng)用概率知識(shí)說(shuō)明理由.

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已知:如圖,∠GFB+B180°,∠1=∠3,

求證:FCED

證明:∵∠GFB+B180°

FGBC   

∴∠3      ),

又∵∠1=∠3(已知)

∴∠1   (等量代換)

FCED   

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